【題目】如圖,在正方體中,E、FG、H分別是的中點(diǎn).

1)證明:平面

2)證明:平面平面.

3)求直線AE與平面所成角的正弦值.

【答案】1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3

【解析】

1)用線面平行的判定定理即可證明;(2)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,分別找出平面和平面的一個(gè)法向量,然后求出,即可證明平面平面;

3)根據(jù)線面角的正弦值即為直線與平面的法向量夾角的余弦值的絕對(duì)值,即可求出結(jié)果.

1)連接,,因?yàn)?/span>為正方體,所以四邊形為矩形,

所以,因?yàn)?/span>平面,平面,所以平面;

2)如圖以為原點(diǎn),分別以,,軸,軸,軸的正半軸,建立空

間直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2,所以,,所以

,設(shè)平面的法向量為,所以,即,

,則,,所以,設(shè)平面的法向量為

,又,,所以,

,所以

,令,所以,,所以,所以,

所以,所以平面平面

3)由(2)可得,平面的一個(gè)法向量為,設(shè)線AE與平面

所成角為 ,所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】把邊長(zhǎng)為a的等邊三角形鐵皮剪去三個(gè)相同的四邊形(如圖陰影部分)后,用剩余部分做成一個(gè)無(wú)蓋的正三棱柱形容器(不計(jì)接縫),設(shè)容器的高為x,容積為.

1)寫出函數(shù)的解析式,并求出函數(shù)的定義域;

2)求當(dāng)x為多少時(shí),容器的容積最大?并求出最大容積.

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【題目】約束條件圍成的區(qū)域面積為,且z=2x+y的最大值和最小值分別為m和n,則m﹣n=( 。

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

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【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的圖象在處的切線方程;

(2)若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù).

①求最大整數(shù)值;

②證明: .

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【題目】對(duì)定義域?yàn)?/span>D的函數(shù),若存在距離為d的兩條平行直線.使得當(dāng)時(shí),恒成立,則稱函數(shù)有一個(gè)寬度為d的通道有下列函數(shù):(1);(2);(3);(4).其中在上通道寬度為1的函數(shù)是( 。

A. (1)(3) B. (2)(3) C. (1)(3)(4) D. (2)(3)(4)

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【題目】已知集合

1)判斷8,9,10是否屬于集合;

2)已知集合,證明:“”的充分非必要條件是“”;

3)寫出所有滿足集合的偶數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,半徑為的水輪繞著圓心逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng),每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)圈,水輪圓心距離水面,如果當(dāng)水輪上點(diǎn)從離開(kāi)水面的時(shí)刻()開(kāi)始計(jì)算時(shí)間.

(1)試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求點(diǎn)距離水面的高度)與時(shí)間)滿足的函數(shù)關(guān)系;

(2)求點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要的時(shí)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】旅行社為某旅行團(tuán)包飛機(jī)去旅游,其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為.旅行團(tuán)中的每個(gè)人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算:若旅行團(tuán)的人數(shù)不超過(guò)人時(shí),飛機(jī)票每張元;若旅行團(tuán)的人數(shù)多于人時(shí),則予以優(yōu)惠,每多人,每個(gè)人的機(jī)票費(fèi)減少元,但旅行團(tuán)的人數(shù)最多不超過(guò).設(shè)旅行團(tuán)的人數(shù)為人,飛機(jī)票價(jià)格元,旅行社的利潤(rùn)為.

1)寫出每張飛機(jī)票價(jià)格元與旅行團(tuán)人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)當(dāng)旅行團(tuán)人數(shù)為多少時(shí),旅行社可獲得最大利潤(rùn)?求出最大利潤(rùn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),試判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由.

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