Question

17．已知O：x²+y²=1和點(diǎn)$P（-1，\sqrt{3}）$，A、B是圓O上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則∠APB的最大值為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 由題意，∠APB取最大值時(shí)，PA，PB是圓的切線，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，∠APB取最大值時(shí)，PA，PB是圓的切線，
∵|OA|=1，|OP|=2，
∴∠OPA=$\frac{π}{6}$，
∴∠APB的最大值為2×$\frac{π}{6}=\frac{π}{3}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，確定∠APB取最大值時(shí)，PA，PB是圓的切線是關(guān)鍵．