【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M點為圓心的圓及其上一點.

（1）設圓N與y軸相切，與圓M外切，且圓心在直線上，求圓N的標準方程；

（2）設平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點且，求直線l的方程.

【答案】（1）（2）或.

【解析】

（1）根據(jù)由圓心在直線y=6上，可設，再由圓N與y軸相切，與圓M外切得到圓N的半徑為和得解.

（2）由直線l平行于OA，求得直線l的斜率，設出直線l的方程，求得圓心M到直線l的距離，再根據(jù)垂徑定理確定等量關系，求直線方程.

（1）圓M的標準方程為，所以圓心M（7，6），半徑為5,.

由圓N圓心在直線y=6上，可設

因為圓N與y軸相切，與圓M外切

所以，圓N的半徑為

從而

解得.

所以圓N的標準方程為.

（2）因為直線l平行于OA，所以直線l的斜率為.

設直線l的方程為，即

則圓心M到直線l的距離

因為

而

所以

解得 或.

故直線l的方程為或.

練習冊系列答案
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