在直角三角形ABC中，∠C=
π
2
，AC=3，取點(diǎn)D、E使
BD
=2
DA
，
AB
=3
BE
，那么
CD
•
CA
+
CE
•
CA
=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．由AC=3，可得A（0，3）．設(shè)B（a，0），D（m，n），E（s，t）．
利用
BD
=2
DA
，
AB
=3
BE
，可得點(diǎn)D，E的坐標(biāo)，再利用向量運(yùn)算法則和數(shù)量積即可得出．
解答： 解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．
∵AC=3，則A（0，3）．
設(shè)B（a，0），D（m，n），E（s，t）．
∵
BD
=2
DA
，
AB
=3
BE
，
∴（m-a，n）=2（-m，3-n），（a，-3）=3（s-a，t），
解得
m=
a
3
n=2
，
s=
4
3
a
t=-1
，
∴
CD
+
CE
=(
5
3
a，1)．
∴
CD
•
CA
+
CE
•
CA
=
CA
•(
CD
+
CE
)=(0，3)•(
5
3
a，1)=3．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量運(yùn)算法則和數(shù)量積、共線定理，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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（I）在圓內(nèi)畫5條線段，將圓最多分割成
 
部分；
（Ⅱ）在圓內(nèi)畫n條線段，將圓最多分割成
 
部分．

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式子log3
3
的值為
 
．

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設(shè)不等式2(log
1
2
x)2-3log
1
2
x+1≤0的解集為M，求當(dāng)x∈M時(shí)函數(shù)f(x)=(log2
x
2
)(log2
x
8
)的最大、最小值．

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2
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單位，廣安、巴中各有6個(gè)交通單位（每個(gè)縣有一個(gè)交通單位）．2012年底，四川省交通廳在川東地區(qū)用分層抽樣的方法確定14個(gè)交通單位對(duì)該地區(qū)進(jìn)行交通安全和交通執(zhí)法大檢查，則渠縣被檢查的概率為
 
．

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．

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cos
π
6
=
 
．

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