已知等差數(shù)列{an}的公差d＝1，前n項和為Sn.

(1)若1，a1，a3成等比數(shù)列，求a1；

(2)若S5>a1a9，求a1的取值范圍．

 

（1）a1＝－1或a1＝2（2）－5<a1<2.

【解析】(1)因為數(shù)列的公差d＝1，且1，a1，a3成等比數(shù)列，

所以＝1×(a1＋2)，即－a1－2＝0，解得a1＝－1或a1＝2.

(2)因為數(shù)列的公差d＝1，且S5>a1a9，所以5a1＋10>＋8a1；

即＋3a1－10<0，解得－5<a1<2.

 

練習冊系列答案
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已知數(shù)列an＝n－16，bn＝(－1)n|n－15|，其中n∈N*.

(1)求滿足an＋1＝|bn|的所有正整數(shù)n的集合；

(2)若n≠16，求數(shù)列的最大值和最小值；

(3)記數(shù)列{anbn}的前n項和為Sn，求所有滿足S2m＝S2n(m＜n)的有序整數(shù)對(m，n)．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第五章第5課時練習卷（解析版） 題型：解答題

我國是一個人口大國，隨著時間推移，老齡化現(xiàn)象越來越嚴重，為緩解社會和家庭壓力，決定采用養(yǎng)老儲備金制度．公民在就業(yè)的第一年交納養(yǎng)老儲備金，數(shù)目為a1，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加d(d>0)，因此，歷年所交納的儲備金數(shù)目a1，a2，…，an是一個公差為d的等差數(shù)列．與此同時，國家給予優(yōu)惠的計息政策，不僅采用固定利率，而且計算復利．這就是說，如果固定利率為r(r>0)，那么，在第n年末，第一年所交納的儲備金就變?yōu)?/span>a1(1＋r)n－1，第二年所交納的儲備金就變?yōu)?/span>a2(1＋r)n－2，…，以Tn表示到第n年所累計的儲備金總額．

(1)寫出Tn與Tn－1(n≥2)的遞推關系式；

(2)求證：Tn＝An＋Bn，其中{An}是一個等比數(shù)列，{Bn}是一個等差數(shù)列．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第五章第5課時練習卷（解析版） 題型：解答題

設C1、C2、…、Cn、…是坐標平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線y＝x相切，對每一個正整數(shù)n，圓Cn都與圓Cn＋1相互外切，以rn表示Cn的半徑，已知{rn}為遞增數(shù)列．

(1)證明：{rn}為等比數(shù)列；

(2)設r1＝1，求數(shù)列的前n項和.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第五章第4課時練習卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列an＝求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a99＋a100的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第五章第3課時練習卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，Sn＋1＝4an＋1，設bn＝an＋1－2an.證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．

 

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若an＝n2＋λn＋3(其中λ為實常數(shù))，n∈N*，且數(shù)列{an}為單調遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍為________．

 

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