Question

4．一個棱錐的三視圖如圖所示（所有三角形均為直角三角形），則這個棱錐的表面積為（　�。�

• A． 30+$\sqrt{2}$
• B． 36
• C． 30+6$\sqrt{2}$
• D． 38

Answer 1

分析 由已知中的三視圖畫出幾何體的直觀圖，進而求出各個棱的長，進而計算各個面的面積，相加可得答案．

解答 解：由已知中的三視圖可得該幾何體的直觀圖如圖所示：
其中矩形ABCD中，AB=CD=3，AD=BC=4，
側棱SA⊥底面ABCD；
則SB=3$\sqrt{2}$，SD=5，SC=$\sqrt{34}$，
故棱錐的四個側面均為直角三角形，
則S_{四邊形ABCD}=12，S_△SAB=$\frac{9}{2}$，S_△SBC=6$\sqrt{2}$，S_△SCD=$\frac{15}{2}$，
S_△SAD=6，
故棱錐的表面積為30+6$\sqrt{2}$，
故選：C

點評 本題考查的知識點是棱錐的體積和表面積，根據(jù)已知中的三視圖畫出直觀圖，是解答的關鍵．