一炮彈在某處爆炸,在A處聽(tīng)到爆炸聲的時(shí)間比在B處晚2 s.
(1)爆炸點(diǎn)應(yīng)在什么樣的曲線上?
(2)已知A、B兩地相距800 m,并且此時(shí)聲速為340 m/s,求曲線的方程.
解(1)由聲速及A、B兩處聽(tīng)到爆炸聲的時(shí)間差,可知A、B兩處與爆炸點(diǎn)的距離的差, 因此爆炸點(diǎn)應(yīng)位于以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上. 因?yàn)楸c(diǎn)離A處比離B處更遠(yuǎn),所以爆炸點(diǎn)應(yīng)在靠近B處的一支上. (2)如下圖,建立直角坐標(biāo)系xOy,使A、B兩點(diǎn)在x軸上, 并且點(diǎn)O與線段AB的中點(diǎn)重合. 設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則 即2a=680,a=340. 又 ∴2c=800,c=400, b2=c2-a2=44400. ∵ ∴x>0. 所求雙曲線的方程為: (x>0).
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利用兩個(gè)不同的觀測(cè)點(diǎn)測(cè)得同一炮彈爆炸聲的時(shí)間差,可以確定爆炸點(diǎn)所在的雙曲線的方程,但不能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置.如果再增設(shè)一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C,利用B、C(或A、C)兩處測(cè)得的爆炸聲的時(shí)間差,可以求出另一個(gè)雙曲線的方程,解這兩個(gè)方程組成的方程組,就能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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一炮彈在某處爆炸,在處聽(tīng)到爆炸聲的時(shí)間比在處晚,則爆炸點(diǎn)所在曲線為( )
A.橢圓 B.雙曲線 C.線段 D.圓
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