1．已知$f（x）=|x+\frac{1}{x}-a|+|x-\frac{1}{x}-a|+2x-2a$ （x＞0）的最小值為 $\frac{3}{2}$．則實數(shù)a=$\frac{5}{4}$．

分析 利用絕對值的不等式把f（x）化簡，再由基本不等式求最小值，由最小值為$\frac{3}{2}$列式求得a值．

解答 解：$f（x）=|x+\frac{1}{x}-a|+|x-\frac{1}{x}-a|+2x-2a$≥$|（x+\frac{1}{x}-a）-（x-\frac{1}{x}-a）|+2x-2a$
=$|\frac{2}{x}|+2x-2a$=$\frac{2}{x}+2x-2a$$≥2\sqrt{\frac{2}{x}•2x}-2a=4-2a$，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{2}{x}=2x$，即x=1時，上式等號成立．
由$4-2a=\frac{3}{2}$，解得a=$\frac{5}{4}$．
故答案為：$\frac{5}{4}$．

點評 本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，考查絕對值的不等式及利用基本不等式求最值，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知球內(nèi)接正四棱錐P-ABCD的高為3，AC，BC相交于O，球的表面積為$\frac{169π}{9}$，若E為PC中點．
（1）求異面直線BP和AD所成角的余弦值；
（2）求點E到平面PAD的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S6=$\frac{21}{2}$，公比q=-$\frac{1}{2}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求和：a12+a22+a32+…+an2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若全集U、集合A、集合B及其關(guān)系用韋恩圖表示如圖所示，則圖中陰影表示的集合為（　�。�
A．∁U（A∩B）B．∁U（A∪B）C．（A∪B）∩（∁U（A∩B））D．（（∁UA）∩B）∩（∁UB）∩A）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=ex-ax-1（a∈R）．
（1）若f（x）有極值0，求實數(shù)a，并確定該極值為極大值還是極小值；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)x∈[0，+∞）時，f（x）≥mxln（x+1）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知下列四個命題：
①命題“若α=$\frac{π}{4}$，則tanα=1”的逆否命題為假命題；
②命題p：?x∈R，sinx≤1，則￢p：?x0∈R，使sinx0＞1；
③“sinθ=$\frac{1}{2}$”是“θ=30°”的充分不必要條件
④命題p：“?x0∈R，使sinx0+cosx0=$\frac{3}{2}$”；命題q：“若sinα＞sinβ，則α＞β”，那么（￢p）∧q為真命題．
其中正確的個數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．tan1020°=（　�。�
A．$-\sqrt{3}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知A（-1，0）、B（1，0），以AB為一腰作使∠DAB=90°直角梯形ABCD，且|AD|=3|BC|，CD中點的縱坐標(biāo)為1．若橢圓以A、B為焦點且經(jīng)過點D，則此橢圓的方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)數(shù)列{xn}滿足xn=3xn-1+2（n≥2且n∈N*），x1=2．
（1）求證：{xn+1}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{xn}的通項公式；
（2）對任意的正整數(shù)n，當(dāng)m∈[-1，1]時，不等式$3{t^2}-6mt+\frac{1}{2}＞\frac{1}{x_n}$恒成立，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）求證：$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+…+\frac{1}{x_n}＜\frac{3}{4}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案