Question

15．已知p：（x+2）（x-6）≤0，q：|x-2|＜5，命題“p∨q”為真，“p∧q”為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

Answer 1

分析 由由題意，先對兩個命題p：（x+2）（x-6）≤0，q：|x-2|＜5，進(jìn)行化簡，再由p或q為真命題，p且q為假命題得出兩命題p，q一真一假，分兩類解出參數(shù)的取值范圍即可得到答案．

解答 解：（1）p：-2≤x≤6，q：-3≤x≤7，
由題意可知p，q一真一假，
p真q假時，
由$\left\{{\begin{array}{l}{-2≤x≤6}\\{x＜-3或x＞7}\end{array}}\right.⇒x∈∅$
p假q真時，
由$\left\{{\begin{array}{l}{x＜-2或x＞6}\\{-3≤x≤7}\end{array}}\right.⇒-3≤x＜-2或6＜x≤7$
所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是[-3，-2）∪（6，7]．

點(diǎn)評 本題考查命題真假的判斷與應(yīng)用，考查不等式的解法，是基礎(chǔ)題．