Question

13．某城市隨機(jī)抽取一年內(nèi)100 天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表：

API	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，300]	＞300
空氣質(zhì)量	優(yōu)	良	輕度污染	中度污染	重度污染	重度污染
天數(shù)	6	14	18	27	20	15

（Ⅰ）已知某企業(yè)每天的經(jīng)濟(jì)損失y（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)x 的關(guān)系式為y=$\left\{\begin{array}{l}{0，0≤x≤100}\\{4x-400，100＜x≤3000}\\{2000，x＞300}\end{array}$，若在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，試估計(jì)這一天的經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)400元的概率；
（Ⅱ）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為嚴(yán)重污染．根據(jù)提供的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，完成下面的2×2 列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該城市本年的空氣嚴(yán)重污染與供暖有關(guān)”？

	非嚴(yán)重污染	嚴(yán)重污染	合計(jì)
供暖季	22	8	30
非供暖季	63	7	70
合計(jì)	85	15	100

附：參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)題意，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求空氣質(zhì)量指數(shù)大于200的頻率即可；
（Ⅱ）根據(jù)題意填寫 列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值K²，對(duì)照臨界值即可得出結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）記“在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天的經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)400元”為事件A，由y＞400，得x＞200；
由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200的頻數(shù)為35，所以P（A）=$\frac{35}{100}$=0.35；
（Ⅱ）根據(jù)題設(shè)中的數(shù)據(jù)填寫2×2 列聯(lián)表如下，

	非嚴(yán)重污染	嚴(yán)重污染	合計(jì)
供暖季	22	8	30
非供暖季	63	7	70
合計(jì)	85	15	100

把列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$中計(jì)算，
得K²=$\frac{100{×（22×7-63×8）}^{2}}{85×15×30×70}$≈4.575，
因?yàn)?.575＞3.841，
所以有95%的把握認(rèn)為“該城市本年的空氣嚴(yán)重污染與供暖有關(guān)”．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布表的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．