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（本題滿分14分）
已知四邊形ABCD是正方形，P是平面ABCD外一點，且PA=PB=PC=PD=AB=2，是棱的中點．建立適當的空間直角坐標系，利用空間向量方法解答以下問題：
(1)求證：；
(2) 求證：；
(3)求直線與直線所成角的余弦值．

解：連結AC、BD交于點O，連結OP。

∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD
∵PA=PC，∴OP⊥AC，同理OP⊥BD，
以O為原點，分別為軸的正方向，建立空間直角坐標系 …2分

       …………………6分

…………………10分

…………………14分

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分別為棱CC1、C1D1、D1D、DC的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH及其內部運動，則M滿足條件________時，有MN∥平面B1BDD1.

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

如圖，在直四棱柱中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB="4," BC="CD=2, " ="2, " E、分別是棱AD、A的中點.   

（1）     設F是棱AB的中點,證明：直線E//平面FC；
（2）     證明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

在空間四邊形,分別是的中點, ,則與所成的角的大小是_________

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

如圖，若長方體的底面邊長為2，高   
為4，則異面直線與AD所成角的大小是______________

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

三棱錐中，,則二面角的平面角大小為        

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

過三棱柱ABC—A1B1C1任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線
共有              條.

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

已知A（1，2，3），B（0，4，5），則線段AB的長度為                 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

如圖，在三棱柱中，，，
平面，則與平面所成角的大小為 ▲

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