【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+2,x∈[﹣5,5].
(1)求實(shí)數(shù)a的范圍,使y=f(x)在區(qū)間[﹣5,5]上是單調(diào)函數(shù).
(2)求f(x)的最小值.
【答案】
(1)解:因?yàn)閒(x)是開(kāi)口向上的二次函數(shù),且對(duì)稱軸為x=﹣a,
為了使f(x)在[﹣5,5]上是單調(diào)函數(shù),故﹣a≤﹣5或﹣a≥5,即a≥5或a≤﹣5
(2)解:①當(dāng)﹣a≤﹣5,即a≥5時(shí),f(x)在[﹣5,5]上是增函數(shù),
所以fmin(x)=f(﹣5)=27﹣10a
②當(dāng)﹣5<﹣a≤5,即﹣5≤a<5時(shí),f(x)在[﹣5,﹣a]上是減函數(shù),在[﹣a,5]上是增函數(shù),
所以
③當(dāng)﹣a>5,即a<﹣5時(shí),f(x)在[﹣5,5]上是減函數(shù),
所以fmin(x)=f(5)=27+10a
綜上可得
【解析】(1)由題意,得函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間是(﹣∞,﹣a],[﹣a,+∞),
由于y=f(x)在區(qū)間[﹣5,5]上是單調(diào)函數(shù)故﹣a≤﹣5或﹣a≥5,即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)分類討論,得到函數(shù)在[﹣5,5]上的增減性,繼而得到函數(shù)在[﹣5,5]上的最小值.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí)在上遞減,當(dāng)時(shí),才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若不等式(1-a)x2-4x+6>0的解集是{x|-3<x<1}.
(1)解不等式2x2+(2-a)x-a>0;
(2)b為何值時(shí),ax2+bx+3≥0的解集為R.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l與圓C:x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A,B兩點(diǎn),弦AB的中點(diǎn)為M(0,1).
(1)若圓C的半徑為,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若弦AB的長(zhǎng)為6,求實(shí)數(shù)a的值;
(3)當(dāng)a=1時(shí),圓O:x2+y2=2與圓C交于M,N兩點(diǎn),求弦MN的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),斜率為2的直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)兩點(diǎn),且|AB|=9.
(1)求該拋物線的方程.
(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn),C為拋物線上一點(diǎn),若,求λ的值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)面底面,且,設(shè)分別為的中點(diǎn).
(1)求證:平面∥平面;
(2)求證:平面平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C的圓心在直線l:y=2x上,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣3,﹣1),B(4,6).
(Ⅰ)求圓C的方程;
(Ⅱ)點(diǎn)P是直線l上橫坐標(biāo)為﹣4的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線,求切線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在(﹣∞,+∞)上的偶函數(shù),且在(﹣∞,0]上是增函數(shù),設(shè)a=f(log47),b=f(log 3),c=f(21.6),則a,b,c的大小關(guān)系是( )
A.c<a<b
B.c<b<a
C.b<c<a
D.a<b<c
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中, 成等差數(shù)列是的( )
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2017年9月16日05時(shí),第19號(hào)臺(tái)風(fēng)“杜蘇芮”的中心位于甲地,它以每小時(shí)30千米的速度向西偏北的方向移動(dòng),距臺(tái)風(fēng)中心千米以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響,若16日08時(shí)到17日08時(shí),距甲地正西方向900千米的乙地恰好受臺(tái)風(fēng)影響,則和的值分別為(附: )( )
A. B. C. D.
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