【題目】已知圓經(jīng)過變換后得曲線.

（1）求的方程；

（2）若為曲線上兩點， 為坐標(biāo)原點，直線的斜率分別為且，求直線被圓截得弦長的最大值及此時直線的方程.

【答案】（1）（2）直線被圓： 截得弦長的最大值為，

此時，直線的方程為．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)轉(zhuǎn)移法求軌跡方程：將代入得，化簡可得（2）先根據(jù)斜率公式表示為，再聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理可得，由垂徑定理得圓心到直線的距離最小時，弦長最大，而，因此當(dāng)時，弦長最大，可得此時直線的方程.

解：（Ⅰ）將代入得，

化簡得，

即為曲線的方程．

（Ⅱ）設(shè)， ，直線與圓： 的交點為．

當(dāng)直線軸時， ，

由得或

此時可求得．

當(dāng)直線與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為，

聯(lián)立消得，

， ， ，

所以 ，

由得， ，

此時．

圓： 的圓心到直線的距離為，

所以，

得，

所以當(dāng)時， 最大，最大值為，

綜上，直線被圓： 截得弦長的最大值為，

此時，直線的方程為．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知兩點和，動點M滿足，設(shè)點M的軌跡為C，半拋物線：（），設(shè)點．

（Ⅰ）求C的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)點T是曲線上一點，曲線在點T處的切線與曲線C相交于點A和點B，求△ABD的面積的最大值及點T的坐標(biāo)．

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【題目】第96屆（春季）全國糖酒商品交易會于2017年3月23日至25日在四川舉辦.交易會開始前，展館附近一家川菜特色餐廳為了研究參會人數(shù)與餐廳所需原材料數(shù)量的關(guān)系，查閱了最近5次交易會的參會人數(shù)（萬人）與餐廳所用原材料數(shù)量（袋），得到如下數(shù)據(jù)：

（Ⅰ）請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）已知購買原材料的費(fèi)用（元）與數(shù)量（袋）的關(guān)系為投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為600元，多余的原材料只能無償返還.若餐廳原材料現(xiàn)恰好用完，據(jù)悉本次交易會大約有14萬人參加，根據(jù)（Ⅰ）中求出的線性回歸方程，預(yù)測餐廳應(yīng)購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？（注：利潤銷售收入原材料費(fèi)用）.

（參考公式： ， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點，直線的方程為，點是拋物線上到直線距離最小的點，點是拋物線上異于點的點，直線與直線交于點，過點與軸平行的直線與拋物線交于點.

（1）求點的坐標(biāo)；

（2）求證：直線恒過定點；

（3）在（2）的條件下過向軸做垂線，垂足為，求的最小值.

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【題目】已知圓臺的上、下底面半徑分別是2、6，且側(cè)面面積等于兩底面面積之和．
（1）求該圓臺母線的長；
（2）求該圓臺的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正△ABC三個頂點都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，點E是線段AB的中點，過點E作球O的截面，則截面面積的最小值是（　�。�

A.
B.2π
C.
D.3π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1、AD的中點．那么異面直線OE和FD1所成角的余弦值為

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【題目】在三棱錐A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB=3，BD=4，則三棱錐A﹣BCD外接球的半徑為（　�。�

A.2
B.3
C.4
D.

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【題目】已知三棱柱ABC﹣A′B′C′，側(cè)棱與底面垂直，且所有的棱長均為2，E為AA′的中點，F(xiàn)為AB的中點． （Ⅰ）求多面體ABCB′C′E的體積；
（Ⅱ）求異面直線C'E與CF所成角的余弦值．

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