Question

某觀測站C在A城的南偏西20°的方向，由A城出發(fā)有一條公路，走向是南偏東40°，由觀測站C測得距C為31km的公路上的B處，有人正沿公路向A城走去，走了20km后到達(dá)D處，此時C，D間的距離為21km，問：此人還要走多遠(yuǎn)才到達(dá)A城？

Answer 1

解：由已知得CD=21，BC=31，BD=20，
在△BCD中，由余弦定理得 cos∠BDC==．
設(shè)∠ADC=α，則 cosα=，sinα=，
在△ACD中，由正弦定理得，
AD=sin（+α）=（ ×+× ）=15，
即所求的距離為15公里．
分析：先求出cos∠BDC，進(jìn)而設(shè)∠ADC=α，則sinα，cosα可求，在△ACD中，由正弦定理即可求得AD．
點評：本題主要考查了解三角新的實際應(yīng)用，考查余弦定理、正弦定理的運用．解題的關(guān)鍵是利用正弦定理，利用邊和角的關(guān)系求得答案．