【題目】設(shè)定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù)(a為實(shí)數(shù))
(1)求a的值;
(2)判斷的單調(diào)性(不必證明),并求出的值域;
(3)若對任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
【答案】(1)(2)單調(diào)遞減,;(3)
【解析】
(1)根據(jù)即得解;(2)判斷在R上單調(diào)遞減,根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)的值域;(3)等價于,即,再利用對勾函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最小值得解.
(1)因?yàn)?/span>是R上的奇函數(shù),所以,
從而,此時,
經(jīng)檢驗(yàn),為奇函數(shù),所以滿足題意;
(2)由(1)知,
所以在R上單調(diào)遞減,
由知,所以,
故得的值域?yàn)?/span>;
(3)因?yàn)?/span>為奇函數(shù),
故由得,
又由(2)知為減函數(shù),故得,即,
令,
則依題只需,
由“對勾”函數(shù)的性質(zhì)可知在上遞減,在上遞增,
所以,
故k的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是定義在R上的奇函數(shù),且滿足,=1,數(shù)列{}滿足=﹣1, (),其中是數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,則=
A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)滿足條件是偶函數(shù), ,且的圖象與直線恰有一個公共點(diǎn).
(1)求的解析式;
(2)設(shè),是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2?如果存在,求出的值;如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,求曲線在點(diǎn)處切線的方程;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)當(dāng)時,恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為1,求實(shí)數(shù)m的值;
(2)若函數(shù),其中為奇函數(shù),為偶函數(shù),不等式對任意恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度,進(jìn)行如下試驗(yàn):將200只小鼠隨機(jī)分成兩組,每組100只,其中組小鼠給服甲離子溶液,組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖:
記為事件:“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”,根據(jù)直方圖得到的估計(jì)值為.
(1)求乙離子殘留百分比直方圖中的值;
(2)分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品,根據(jù)預(yù)測可知,該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長,記2015年為第1年,第x年與年產(chǎn)量(萬件)之間的關(guān)系如下表所示:
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
4.00 | 5.52 | 7.00 | 8.49 |
現(xiàn)有三種函數(shù)模型:,,
(1)找出你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型,并說明理由,然后選取這兩年的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)因受市場環(huán)境的影響,2020年的年產(chǎn)量估計(jì)要比預(yù)計(jì)減少30%,試根據(jù)所建立的函數(shù)模型,估計(jì)2020年的年產(chǎn)量.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】即將開工的南昌與周邊城鎮(zhèn)的輕軌火車路線將大大緩解交通的壓力,加速城鎮(zhèn)之間的流通.根據(jù)測算,如果一列火車每次拖4節(jié)車廂,每天能來回16次;如果一列火車每次拖7節(jié)車廂,每天能來回10次,每天來回次數(shù)是每次拖掛車廂個數(shù)的一次函數(shù).
(1)寫出與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)每節(jié)車廂一次能載客110人,試問每次應(yīng)拖掛多少節(jié)車廂才能使每天營運(yùn)人數(shù)最多?并求出每天最多的營運(yùn)人數(shù)(注:營運(yùn)人數(shù)指火車運(yùn)送的人數(shù))
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