17．已知x，y∈R，滿足x2+2xy+4y2=6，則z=x+y的取值范圍為（　　）
A．[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]B．[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{6}$]C．[-$\sqrt{6}$，$\sqrt{6}$]D．[-$\sqrt{6}$，$\sqrt{2}$]

分析 由題意可得z2+3y2=6，解得-$\sqrt{6}$＜x+y＜$\sqrt{6}$，解關(guān)于x+y的不等式可得．

解答 解：∵z=x+y，x2+2xy+4y2=6，
∴z2+3y2=6，解得-$\sqrt{6}$＜x+y＜$\sqrt{6}$，
故x+y的取值范圍為[-$\sqrt{6}$，$\sqrt{6}$]
故選C．

點(diǎn)評 本題考查不等式的綜合應(yīng)用，整體湊出x+y的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)集合M={1，2，3}，N={z|z=x+y，x∈M，y∈M}，則集合N中的元素個(gè)數(shù)為（　�。�
A．3B．5C．6D．9

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8．函數(shù)y=sin（x2）的圖象大致是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1⊥側(cè)面ABB1A1，∠B1A1A=∠C1A1A=60°，AA1=AC=4，AB=1．
（Ⅰ）求證：A1B1⊥B1C1；
（Ⅱ）求三棱錐ABC-A1B1C1的側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)a=0.32，b=20.3，c=log25，d=log20.3，則a，b，c，d的大小關(guān)系是（　�。�
A．d＜b＜a＜cB．d＜a＜b＜cC．b＜c＜d＜aD．b＜d＜c＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．設(shè)橢圓$M：\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)$P（1，\sqrt{2}）$，其離心率與雙曲線x2-y2=1的離心率互為倒數(shù)．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ） 動(dòng)直線$l：y=\sqrt{2}x+m$交橢圓M于A、B兩點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．與向量$\overrightarrow{a}$=（3，4，0）同向的單位向量$\overrightarrow{e}$=（$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$，0）．

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6．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，右焦點(diǎn)為F（c，0）到直線x=$\frac{{a}^{2}}{c}$的距離為1
（Ⅰ）求橢圓C的方程
（Ⅱ）不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB中點(diǎn)在直線y=$\frac{1}{2}$x上，求△OAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．某幾何體的三視圖是如圖所示的直角三角形、半圓和等腰三角形，各邊的長度如圖所示，則此幾何體的體積是16π，表面積是$24+（8+4\sqrt{13}）π$．

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同步練習(xí)冊答案