Question

1．某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如下圖所示，其中成績分組區(qū)間是[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（Ⅰ）求圖中a的值；
（Ⅱ）若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50，90）之外的人數(shù)．

分?jǐn)?shù)段	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）
x：y	1：1	2：1	3：4	4：5

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)頻率和為1列出方程即可求出a的值；
（Ⅱ）利用表中數(shù)據(jù)計(jì)算數(shù)學(xué)成績在[50，90）內(nèi)的人數(shù)，再求在[50，90）之外的人數(shù)．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖中各個(gè)小矩形的面積和等于1得，
10×（2a+0.02+0.03+0.04）=1，
解得a=0.005，
所以圖中a的值為0.005；
（Ⅱ）數(shù)學(xué)成績在[50，60）的人數(shù)為：100×0.05×1=5（人）；
數(shù)學(xué)成績在[60，70）的人數(shù)為：100×0.4×$\frac{1}{2}$=20（人）；
數(shù)學(xué)成績在[70，80）的人數(shù)為：100×0.3×$\frac{4}{3}$=40（人）；
數(shù)學(xué)成績在[80，90）的人數(shù)為：100×0.2×$\frac{5}{4}$=25（人）；
所以數(shù)學(xué)成績在[50，90）之外的人數(shù)為：100-5-20-40-25=10（人）．

點(diǎn)評 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了識(shí)圖、用圖的能力，是基礎(chǔ)題目．