Question

設(shè)函數(shù)的最小值為a_n，最大值為b_n，記c_n=（1-a_n）（1-b_n），則數(shù)列{c_n}為（ ）
A．是常數(shù)列
B．是公比不為1的等比數(shù)列
C．是公差不為0的等差數(shù)列
D．不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列

Answer 1

【答案】分析：先利用判別式法求出函數(shù)的值域，從而求出a_n與b_n，代入c_n=（1-a_n）（1-b_n），然后判定數(shù)列{c_n}的規(guī)律．
解答：解：令y=f（x）=（x∈R，x≠，x∈N*），
則y（x²+x+1）=x²-x+n，
整理得：（y-1）x²+（y+1）x+y-n=0，
△=（y+1）²-4（y-1）（y-n）≥0，
解得：≤y≤．
∴f（x）的最小值為a_n=，
最大值為b_n=，
∴c_n=（1-a_n）（1-b_n）=-．
∴數(shù)列{c_n}是常數(shù)數(shù)列
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分式函數(shù)的值域，以及數(shù)列的判定，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．