如圖所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一點(diǎn)，且SA=SB=SC，SG為△SAB上的高，D、E、F分別是AC、BC、SC的中點(diǎn)，試判斷SG與平面DEF的位置關(guān)系，并給予證明.
SG∥平面DEF
 SG∥平面DEF，證明如下：

方法一 連接CG交DE于點(diǎn)H，
如圖所示.
∵DE是△ABC的中位線，
∴DE∥AB.
在△ACG中，D是AC的中點(diǎn)，
且DH∥AG.
∴H為CG的中點(diǎn).
∴FH是△SCG的中位線，
∴FH∥SG.
又SG平面DEF，F(xiàn)H平面DEF，
∴SG∥平面DEF.
方法二 ∵EF為△SBC的中位線，∴EF∥SB.
∵EF平面SAB，SB平面SAB，
∴EF∥平面SAB.
同理可證，DF∥平面SAB，EF∩DF=F，
∴平面SAB∥平面DEF，又SG平面SAB，
∴SG∥平面DEF.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖所示，在棱長為的正方體中，，，，分別是，，，的中點(diǎn)．
（１）  求證：平面．
（２）  求的長．
（３）  求證：平面．

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已知，為不共面直線，，兩點(diǎn)在上，，兩點(diǎn)在上，
且，，如圖所示．求證：直線直線．
 

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如圖所示，正方體ABCD—A1B1C1D1中，側(cè)面對(duì)角線AB1，BC1上分別有兩點(diǎn)E，F(xiàn)，且B1E=C1F.求證：EF∥平面ABCD.

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如圖所示，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，△PAD是等腰三角形，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).求證：MN⊥平面PCD.

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求證：如果兩個(gè)相交平面分別經(jīng)過兩條平行線中的一條，那么它們的交線和這兩條平行線互相平行．

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如圖，點(diǎn)P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別為線段PB，PC的中點(diǎn)，且AD=4，PA=AB=2
（1）求直線EC和面PAD所成的角
（2）求點(diǎn)P到平面AFD的距離．

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在直四棱柱A1B1C1D1—ABCD中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅?i>ABCD滿足條件        時(shí)，有A1C⊥B1D1（注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形）．

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