分析 (I)連接AC,推導(dǎo)出AC⊥BC,PC⊥BC,由此能證明BC⊥平面PAC.
(II)當(dāng)N為PB的中點(diǎn)時(shí),由M為PA的中點(diǎn),得到MN∥AB,且MN=12AB=2a.再由AB∥CD,得MN∥CD從而求出點(diǎn)N為過(guò)C,D,M三點(diǎn)的平面與線段PB的交點(diǎn).
解答 解:(I)連接AC,在直角梯形ABCD中,AC=√AD2+DC2=√2,
BC=√(AB−CD)2+AD2=√2,
∴AC2+BC2=AB2,即AC⊥BC.
又PC⊥平面ABCD,∴PC⊥BC,
又AC∩PC=C,故BC⊥平面PAC.
解:(II)N為PB的中點(diǎn).
理由如下:
∵N為PB的中點(diǎn),M為PA的中點(diǎn),
∴MN∥AB,且MN=12AB=2a.
又∵AB∥CD,∴MN∥CD,∴M,N,C,D四點(diǎn)共面,
∴點(diǎn)N為過(guò)C,D,M三點(diǎn)的平面與線段PB的交點(diǎn).
點(diǎn)評(píng) 本題考查線面垂直的證明,考查點(diǎn)的位置的確定,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想,是中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016-2017學(xué)年重慶市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)為實(shí)數(shù),記集合若分別為集合S,T的元素個(gè)數(shù),則下列結(jié)論的是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | tan(-134π)<tan(-175π) | B. | tan(-134π)>tan(-175π) | ||
C. | tan(-134π)=tan(-175π) | D. | 大小關(guān)系不確定 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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A. | M⊆N | B. | N⊆M | C. | M∪N=R | D. | M∩N=∅ |
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A. | k≠1且k≠-3 | B. | k≠-3 | C. | k=1 | D. | k=1且k=-3 |
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A. | √63 | B. | √33 | C. | 23 | D. | √23 |
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