【題目】已知直線經(jīng)過直線與的交點.

(1)點到直線的距離為3，求直線的方程；

(2)求點到直線的距離的最大值,并求距離最大時的直線的方程．

【答案】(1) x＝2或4x－3y－5＝0(2)見解析．

【解析】試題分析：（1）設(shè)過兩直線的交點的直線系方程，再根據(jù)點到直線的距離公式，求出的值，得出直線的方程；（2）先求出交點P的坐標(biāo)，由幾何的方法求出距離的最大值。

試題解析：(1)因為經(jīng)過兩已知直線交點的直線系方程為

(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，

所以＝3，解得λ＝或λ＝2

所以直線l的方程為x＝2或4x－3y－5＝0.

(2)由解得交點P(2，1)，

如圖，過P作任一直線l，設(shè)d為點A到直線l的距離，

則d≤|PA|(當(dāng)l⊥PA時等號成立)

所以dmax＝|PA|＝

此時直線l的方程為: 3x－y－5＝0．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量，記 ．

（Ⅰ）求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若，求 的值；

（Ⅲ）將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到的圖象，若函數(shù)在上有零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐 的底面為直角梯形， ， ， ， ， 底面 ， 為 的中點.

（Ⅰ）求證：平面 平面
（Ⅱ）求直線 與平面 所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，半圓AOB是某市休閑廣場的平面示意圖，半徑OA的長為10，管理部門在A，B兩處各安裝好一個光源，其相應(yīng)的光強(qiáng)度分別為4和9，根據(jù)光學(xué)原理，地面上某處照度y與光強(qiáng)度I成正比，與光源距離x的平方成反比，即y= （k為比例系數(shù)），經(jīng)測量，在弧AB的中心C處的照度為130．（C處的照度為A，B兩處光源的照度之和）
（1）求比例系數(shù)k的值；
（2）現(xiàn)在管理部門計劃在半圓弧AB上，照度最小處增設(shè)一個光源P，試問新增光源P安裝在什么位置？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，且）．

（1）當(dāng)時，設(shè)集合，求集合；

（2）在（1）的條件下，若，且滿足，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若對任意的，存在，使不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=loga（x+3）﹣1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在mx+ny+2=0上，其中mn＞0，則 的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且偶函數(shù)的定義域為，且當(dāng)時， .若存在實數(shù)，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中， ，四邊形是邊長為的正方形，平面平面，若， 分別是的中點.

（1）求證： 平面;

（2）求證：平面平面;

（3）求幾何體的體和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù) 在時取得最小值，且函數(shù)的圖象在軸上截得的線段長為．

（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值．

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