Question

已知x，y∈（0，+∞），滿足x+y=1，求

2

x

+

1

y

的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：變形

2

x

+

1

y

=

2(x+y)

x

+

x+y

y

=3+

2y

x

+

x

y

，利用基本不等式可得其最小值．

解答： 解：∵x，y∈（0，+∞），滿足x+y=1，
∴

2

x

+

1

y

=

2(x+y)

x

+

x+y

y

=3+

2y

x

+

x

y

≥3+2

2

，
當(dāng)2y²=x²時(shí)，取“=”．
∴

2

x

+

1

y

的最小值為3+2

2

．

點(diǎn)評：本題考查了利用基本不等式求最值，要注意利用基本不等式求最值的三個(gè)條件：1、正；2、定；3、相等．