【題目】已知a0,函數(shù)fx)=|2x+2|+|xa|的最小值為2

1)求實(shí)數(shù)a的值,并作出yfx)的圖象;

2)當(dāng)m0,n0,且m+n2時(shí),m2+n2fx)恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

【答案】1a1,見解析(2{x|}

【解析】

1)分段討論求出的最小值,且等于,即可求解;

2)由基本不等式求出的最小值為4,分段討論解不等式,即可得出結(jié)論.

1,

當(dāng)

當(dāng);

當(dāng)

所以的最小值為,

fx)的圖象如圖所示:

2)∵m0,n0m+n2,

,當(dāng)且僅當(dāng)mn時(shí)等號(hào)成立,

∴(m2+n2min4,∵m2+n2fx)恒成立,

fxm2+n2min4,

|2x+2|+|x1|≤4,

,

∴﹣1≤x≤1

,

∴不等式的解集為{x|}

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】本著健康、低碳的生活理念,租用公共自行車騎行的人越來越多.某種公共自行車的租用收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:每次租車不超過1小時(shí)免費(fèi),超過1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)2(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算).甲、乙兩人相互獨(dú)立來租車,每人各租1輛且租用1次.設(shè)甲、乙不超過1小時(shí)還車的概率分別為;1小時(shí)以上且不超過2小時(shí)還車的概率分別為;兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過3小時(shí).

(1) 求甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率;

(2) 記甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司計(jì)劃在迎春節(jié)聯(lián)歡會(huì)中設(shè)一項(xiàng)抽獎(jiǎng)活動(dòng):在一個(gè)不透明的口袋中裝入外形一樣號(hào)

碼分別為1,2,3,…,10的十個(gè)小球;顒(dòng)者一次從中摸出三個(gè)小球,三球號(hào)碼有且僅有兩個(gè)連號(hào)的為三等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金30元;三球號(hào)碼都連號(hào)為二等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金60元;三球號(hào)碼分別為1,5,10為一等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金240元;其余情況無獎(jiǎng)金。

(1)求員工甲抽獎(jiǎng)一次所得獎(jiǎng)金ξ的分布列與期望;

(2)員工乙幸運(yùn)地先后獲得四次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),他得獎(jiǎng)次數(shù)的方差是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),給出下列四個(gè)命題:

的最小正周期為

的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

在區(qū)間上單調(diào)遞增

的值域?yàn)?/span>

在區(qū)間上有6個(gè)零點(diǎn)

其中所有正確的編號(hào)是(

A.②④B.①④⑤C.③④D.②③⑤

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《厲害了,我的國(guó)》是2018年在我國(guó)各影院上映的一部非;鸬碾娪凹o(jì)錄片,該部影片主要講述了我國(guó)近幾年的發(fā)展現(xiàn)狀和成就,影片通過講述中國(guó)故事,刻畫中國(guó)面貌,弘揚(yáng)了中國(guó)精神,引起了國(guó)民的高度關(guān)注,上映僅半個(gè)月影片票房就突破了3億元,刷新了我國(guó)紀(jì)錄片的票房紀(jì)錄,某市一電影院為了解該影院觀看《厲害了,我的國(guó)》的觀眾的年齡構(gòu)成情況,隨機(jī)抽取了40名觀眾數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表:

年齡/

[1020

[20,30

[30,40

[4050

[50,60

[60,70

[70,80

人數(shù)

6

8

12

6

4

2

2

1)求所調(diào)查的40名觀眾年齡的平均數(shù)和中位數(shù);

2)該電影院決定采用抽獎(jiǎng)方式來提升觀影人數(shù),將《厲害了,我的國(guó)》的電影票票價(jià)提高20/張,并允許購(gòu)買電影票的觀眾抽獎(jiǎng)3次,中獎(jiǎng)1次、2次、3次分別獎(jiǎng)現(xiàn)金20元、30元、60元,設(shè)觀眾每次中獎(jiǎng)的概率均為,則觀眾在3次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額的數(shù)學(xué)期望是多少元(結(jié)果保留整數(shù))?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國(guó)古代在珠算發(fā)明之前多是用算籌為工具來記數(shù)、列式和計(jì)算的.算籌實(shí)際上是一根根相同長(zhǎng)度的小木棍,如圖,算籌表示數(shù)19的方法有“縱式”和“橫式”兩種,規(guī)定個(gè)位數(shù)用縱式,十位數(shù)用橫式,百位數(shù)用縱式,千位數(shù)用橫式,萬位數(shù)用縱式,…,以此類推,交替使用縱橫兩式.例如:627可以表示為“.如果用算籌表示一個(gè)不含“0”且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),這個(gè)數(shù)至少要用7根小木棍的概率為( )

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1所示為一種魔豆吊燈,圖2為該吊燈的框架結(jié)構(gòu)圖,由正六棱錐構(gòu)成,兩個(gè)棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)均相等,且棱錐底面外接圓的直徑為,底面中心為,通過連接線及吸盤固定在天花板上,使棱錐的底面呈水平狀態(tài),下頂點(diǎn)與天花板的距離為,所有的連接線都用特殊的金屬條制成,設(shè)金屬條的總長(zhǎng)為y

1)設(shè)∠O1AO =(rad),將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式,并寫出θ的范圍;

2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)θ,當(dāng)角θ正弦值的大小是多少時(shí),金屬條總長(zhǎng)y最。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某良種培育基地正在培育一種小麥新品種A.將其與原有的一個(gè)優(yōu)良品種B進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn).兩種小麥各種植了25畝,所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)(單位:千克)如下:

品種A357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412, 414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454

品種B363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395, 397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430

(1)作出莖葉圖;

(2)通過觀察莖葉圖,對(duì)品種AB的畝產(chǎn)量及其穩(wěn)定性進(jìn)行比較,寫出統(tǒng)計(jì)結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓的圓心為,圓的圓心為,一動(dòng)圓與圓內(nèi)切,與圓外切.

(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡方程;

(2)過點(diǎn)的直線與曲線交于,兩點(diǎn),點(diǎn)是直線上任意點(diǎn),直線,,的斜率分別為,,試探求,,的關(guān)系,并給出證明.

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