Question

（本小題滿分12分）
已知定義在上的函數(shù)為常數(shù)，若為偶函數(shù)，
（1）求的值；
（2）判斷函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義給予證明；
（3）求函數(shù)的值域.

Answer 1

（1）；（2）定義法證明在上單調(diào)增；（3）函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004233204533.png" style="vertical-align:middle;" />。

試題分析：（1）由為偶函數(shù)，
得，
從而；      

（2）在上單調(diào)增
證明：任取且，

，
當(dāng)，且，，
從而，即在上單調(diào)增；
（3）函數(shù)
令，則
函數(shù)在遞減，在遞增.（這里要簡要的證明一下,假如沒有證明扣1分）..14分
所以函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004233204533.png" style="vertical-align:middle;" />…
點(diǎn)評(píng)：典型題，研究函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，是高一階段研究的主要函數(shù)性質(zhì)，往往以具體函數(shù)為載體，綜合考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。本題中（3）小題得到后，利用換元思想，轉(zhuǎn)化成“對(duì)號(hào)函數(shù)”的研究，值得注意。