【題目】在平面直角坐標系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設點，直線與曲線的交點為、，求的值．

【答案】（1）；；（2）4

【解析】

（1）直接消去參數(shù)，將直線的參數(shù)方程化為普通方程，利用互化公式將曲線的極坐標方程轉化為直角坐標方程；

（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，得到，得出，，化簡，代入韋達定理，即可求出結果.

解：（1）的參數(shù)方程消去參數(shù)，易得的普通方程為，

曲線：，

即，

∴，

所以曲線的直角坐標方程為：.

（2）的參數(shù)方程（為參數(shù)），

設對應參數(shù)為，對應參數(shù)為，

將的參數(shù)方程與聯(lián)立得：，

得：，，

所以

即.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中,已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸,且與直角坐標系長度單位相同的極坐標系中,曲線的極坐標方程是.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）設點.若直與曲線相交于兩點,求的值.

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【題目】


某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為

商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元.表示經(jīng)銷一件該商品的利潤.

（Ⅰ）求事件A：“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率

P(A)；

（Ⅱ）求的分布列及期望

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【題目】己知動點在圓上，則的取值范圍是____________，若點，點，則的最小值為____________.

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【題目】某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預設的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪。假設某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結果相互獨立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于（ ）。

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【題目】某工廠只生產(chǎn)口罩、抽紙和棉簽，如圖是該工廠年至年各產(chǎn)量的百分比堆積圖（例如：年該工廠口罩、抽紙、棉簽產(chǎn)量分別占、、），根據(jù)該圖，以下結論一定正確的是（ ）

A.年該工廠的棉簽產(chǎn)量最少

B.這三年中每年抽紙的產(chǎn)量相差不明顯

C.三年累計下來產(chǎn)量最多的是口罩

D.口罩的產(chǎn)量逐年增加

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【題目】已知為數(shù)列的前項和，，，平面內三個不共線的向量，，滿足，若點，，在同一直線上，則______.

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【題目】拋物線的準線與軸交于點，過點作直線交拋物線于，兩點.

（1）求直線的斜率的取值范圍；

（2）若線段的垂直平分線交軸于，求證：；

（3）若直線的斜率依次為，，，…，，…，線段的垂直平分線與軸的交點依次為，，，…，，…，求.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸的極坐標中，圓的方程為．

（1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程；

（2）若點的坐標為，圓與直線交于兩點，求的值．

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