【題目】已知函數(shù)f(x)=ax﹣ (a,b∈N*),f(1)= 且f(2)<2.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)判斷并證明函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(﹣1,+∞)上的單調(diào)性.
【答案】解:(Ⅰ)∵ , ,
由 ,
∴ ,
又∵a,b∈N* ,
∴b=1,a=1;
(Ⅱ)由(1)得 ,
函數(shù)在(﹣1,+∞)單調(diào)遞增.
證明:任取x1 , x2且﹣1<x1<x2 ,
= ,
∵﹣1<x1<x2 ,
∴ ,
∴ ,
即f(x1)<f(x2),
故函數(shù) 在(﹣1,+∞)上單調(diào)遞增
【解析】(Ⅰ)由 , , ,從而求出b=1,a=1;(Ⅱ)由(1)得 ,得函數(shù)在(﹣1,+∞)單調(diào)遞增.從而有f(x1 )﹣f(x2 )= ,進而 ,故函數(shù) 在(﹣1,+∞)上單調(diào)遞增.
【考點精析】關(guān)于本題考查的利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,需要了解一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負有如下關(guān)系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減才能得出正確答案.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是函數(shù),當(dāng)時, ,則使得成立的的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
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【題目】函數(shù)f(x)=|sinx|+2|cosx|的值域為( )
A.[1,2]
B.[ ,3]
C.[2, ]
D.[1, ]
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【題目】甲、乙兩名選手參加歌手大賽時,5名評委打的分數(shù)用莖葉圖表示(如圖).s1、s2分別表示甲、乙選手分數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差,則s1與s2的關(guān)系是( )
A.s1>s2
B.s1=s2
C.s1<s2
D.不確定
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【題目】如圖,四棱錐S﹣ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,AB=3,AC=4,AD=5,SA⊥平面ABCD.
(1)證明:AC⊥平面SAB;
(2)若SA=2,求三棱錐A﹣SCD的體積.
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【題目】排列組合
(1)7位同學(xué)站成一排,甲、乙兩同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種?
(2)7位同學(xué)站成一排,甲、乙和丙三個同學(xué)都不能相鄰的排法共有多少種?
(3)7位同學(xué)站成一排,甲不站排頭,乙不站排尾,不同站法種數(shù)有多少種?
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【題目】證明
(1)如果a,b都是正數(shù),且a≠b,求證: + > +
(2)設(shè)x>﹣1,m∈N* , 用數(shù)學(xué)歸納法證明:(1+x)m≥1+mx.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|1<x<3},集合B={x|2m<x<1﹣m}.
(1)若m=﹣1求A∩B;
(2)若A∩B=,求實數(shù)m的取值范圍.
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