【題目】已知,函數(shù).

(Ⅰ)若有極小值且極小值為0 ,求的值；

(Ⅱ)當(dāng)時，, 求的取值范圍.

【答案】（1）（2）.

【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)a的正負(fù)討論導(dǎo)函數(shù)零點情況，當(dāng)時只有一個零點，且為極小值，再根據(jù)極小值為0 ,求的值；當(dāng)時討論兩個零點大小，先確定極小值取法，再根據(jù)極小值為0 ,求的值；（2）先化簡不等式為，再對時，變量分離，轉(zhuǎn)化為討論對應(yīng)函數(shù)最值問題最小值，先根據(jù)與同號得>0，再根據(jù)放縮證明最小值恒大于零且趨于零，綜合可得的取值范圍.

試題解析：(Ⅰ).

①若，則由解得,

當(dāng)時，遞減；當(dāng)上，遞增；

故當(dāng)時，取極小值，令,得（舍去）.

②若，則由，解得.

(i)若，即時，當(dāng)，.遞增；當(dāng)上，遞減；當(dāng)上，遞增.

故當(dāng)時，取極小值，令，得（舍去）

（ii）若，即時，遞增不存在極值；

(iii)若，即時，當(dāng)上，遞增；，上，遞減；當(dāng)上，遞增.

故當(dāng)時，取極小值,得滿足條件.

故當(dāng) 有極小值且極小值為0時,

(Ⅱ)方法一：等價于,

即，即 ①

當(dāng)時，①式恒成立；以下求當(dāng)時不等式恒成立,且當(dāng)時不等式恒成立時的取值范圍．

令,即，記.

(i)當(dāng)即時，是上的增函數(shù)，

所以,故當(dāng)時，①式恒成立；

(ii)當(dāng)即時，令,

若，即時，則在區(qū)間上有兩個零點,

其中,故在上有兩個零點:

,

在區(qū)間和上， 遞增；在區(qū)間上，遞減；

故在區(qū)間上， 取極大值, ②

注意到，所以，所以,

注意到,在區(qū)間上， 遞增，所以,當(dāng)時，.

故當(dāng)時，在區(qū)間上，，而在區(qū)間上.

當(dāng)時，，也滿足當(dāng)時，；當(dāng)時，.

故當(dāng)時，①式恒成立；

(iii)若，則當(dāng)時，，即，即當(dāng)時，①式不可能恒成立.

綜上所述, 所求的取值范圍是.

方法二：等價于， ③

當(dāng)時，③式恒成立；

當(dāng)時，③式等價于：，令，則,

當(dāng)時，；當(dāng)時，，故當(dāng)時，③式恒成立；

以下證明:對任意的正數(shù),存在，使，取，則

，令，解得，即時，,

綜上所述, 所求的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點相同，A為橢圓C的右頂點，以A為圓心的圓與直線相交于P， 兩點，且

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓A的方程；

（Ⅱ）不過原點的直線與橢圓C交于M、N兩點，已知OM，直線，ON的斜率成等比數(shù)列，記以O(shè)M、ON為直徑的圓的面積分別為S1、S2，試探究的值是否為定值，若是，求出此值；若不是，說明理由.

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A. B. C. D.

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【題目】某市化工廠三個車間共有工人1 000名，各車間男、女工人數(shù)如下表：

第一車間

第二車間

第三車間

女工

173

100

y

男工

177

x

z

已知在全廠工人中隨機(jī)抽取1名，抽到第二車間男工的可能性是0. 15．

(1)求x的值；

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人，問應(yīng)在第三車間抽取多少名？

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【題目】2017年5月，“一帶一路”沿線的20國青年評選出了中國“新四大發(fā)明”：高鐵、支付寶、共享單車和網(wǎng)購.2017年末，“支付寶大行動”用發(fā)紅包的方法刺激支付寶的使用.某商家統(tǒng)計前5名顧客掃描紅包所得金額分別為5.5元，2.1元，3.3元，5.9元，4.7元，商家從這5名顧客中隨機(jī)抽取3人贈送臺歷.

（1）求獲得臺歷的三人中至少有一人的紅包超過5元的概率；

（2）統(tǒng)計一周內(nèi)每天使用支付寶付款的人數(shù)與商家每天的凈利潤元，得到7組數(shù)據(jù)，如表所示，并作出了散點圖.

（i）直接根據(jù)散點圖判斷，與 哪一個適合作為每天的凈利潤的回歸方程類型.（的值取整數(shù)）

（ii）根據(jù)（i）的判斷，建立關(guān)于的回歸方程，并估計使用支付寶付款的人數(shù)增加到35時，商家當(dāng)天的凈利潤.

參考數(shù)據(jù)：

22.86

194.29

268.86

3484.29

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.

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（1）若沒有一個盒子空著，但球的編號與盒子編號不全相同，有多少種投放方法？

（2）每個盒子內(nèi)投放一球，并且至少有兩個球的編號與盒子編號是相同的，有多少種投放方法？

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【題目】據(jù)統(tǒng)計ABO血型具有民族和地區(qū)差異.在我國H省調(diào)查了30488人，四種血型的人數(shù)如下：

血型

A

B

O

AB

人數(shù)/人

7704

10765

8970

3049

頻率

（1）計算H省各種血型的頻率并填表（精確到0.001）；

（2）如果從H省任意調(diào)查一個人的血型，那么他是O型血的概率大約是多少？

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（2）集合A與集合B的關(guān)系是______．

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A. B. C. D.

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