【題目】已知θ∈( , ),若存在實(shí)數(shù)x,y同時(shí)滿足 = , + = ,則tanθ的值為 .
【答案】
【解析】解:設(shè) = =t,
則sinθ=ty,cosθ=tx,
所以 + = 可化為:
+ = ①;
又sin2θ+cos2θ=t2x2+t2y2=1,
得t2= ②;
把②代入①,化簡(jiǎn)得 + = ③;
又tanθ= = ,
所以③式化為tan2θ+ = ,
解得tan2θ=2或tan2θ= ;
所以tanθ=± 或tanθ=± ;
又θ∈( , ),
所以tanθ>1,
所以取tanθ= .
所以答案是: .
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二維形式的柯西不等式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握二維形式的柯西不等式:當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2BC,點(diǎn)M在邊DC上,點(diǎn)F在邊AB上,且DF⊥AM,垂足為E,若將△ADM沿AM折起,使點(diǎn)D位于D′位置,連接D′B,D′C得四棱錐D′﹣ABCM.
(1)求證:AM⊥D′F;
(2)若∠D′EF= ,直線D'F與平面ABCM所成角的大小為 ,求直線AD′與平面ABCM所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2﹣x+a,a∈R,
(1)當(dāng)a=2時(shí),解不等式f(x)>3;
(2)若函數(shù)f(x)有最大值﹣2,求實(shí)數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司準(zhǔn)備將1000萬(wàn)元資金投入到市環(huán)保工程建設(shè)中,現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)建設(shè)項(xiàng)目選擇,若投資甲項(xiàng)目一年后可獲得的利潤(rùn)(萬(wàn)元)的概率分布列如下表所示:
且的期望;若投資乙項(xiàng)目一年后可獲得的利潤(rùn)(萬(wàn)元)與該項(xiàng)目建設(shè)材料的成本有關(guān),在生產(chǎn)的過(guò)程中,公司將根據(jù)成本情況決定是否在第二和第三季度進(jìn)行產(chǎn)品的價(jià)格調(diào)整,兩次調(diào)整相互獨(dú)立且調(diào)整的概率分別為和.若乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)(次數(shù))與的關(guān)系如下表所示:
(1)求的值;
(2)求的分布列;
(3)若,則選擇投資乙項(xiàng)目,求此時(shí)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|log0.5x|,若正實(shí)數(shù)m,n(m<n)滿足f(m)=f(n),且f(x)在區(qū)間[m2 , n]上的最大值為4,則n﹣m=( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如表資料:
日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
晝夜溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就診人數(shù)(個(gè)) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率;
(2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)3至5月份的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(wèn)(2)中所得線性回歸方程是否理想?
參考公式:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,則f(x)是( )
A.周期為π,圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱的函數(shù)
B.最大值為2,圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱的函數(shù)
C.周期為2π,圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱的函數(shù)
D.最大值為2,圖象關(guān)于直線 對(duì)稱的函數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一只小蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體玻璃容器內(nèi)隨機(jī)飛行,若蜜蜂在飛行過(guò)程中與正方體玻璃容器6個(gè)表面中至少有一個(gè)的距離不大于1,則就有可能撞到玻璃上面不安全,若始終保持與正方體玻璃容器6個(gè)表面的距離均大于1,則飛行是安全的,假設(shè)蜜蜂在正方體玻璃容器內(nèi)飛行到每一位置可能性相同,那么蜜蜂飛行是安全的概率是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x|x﹣a|+2x(a∈R)
(1)當(dāng)a=4時(shí),解不等式f(x)≥8;
(2)當(dāng)a∈[0,4]時(shí),求f(x)在區(qū)間[3,4]上的最小值;
(3)若存在a∈[0,4],使得關(guān)于x的方程f(x)=tf(a)有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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