已知：函數(shù)（是常數(shù)）是奇函數(shù)，且滿足，

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調性并說明理由；

（Ⅲ）試求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

（Ⅰ） ,．   

（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)．  

（Ⅲ）是函數(shù)的最小值點，即函數(shù)在取得最小值. 


解析:

（Ⅰ）∵函數(shù)是奇函數(shù)，則

即   ∴   …………………………2分

由得   解得 

∴，．   …………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，     ∴，   ………………6分

當時，  …………………………8分

 ∴，即函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)．   …………………………9分

（Ⅲ）由＝0，得   …………………………11分

  ∵當，，∴ ， 

 即函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)   …………………………13分

∴是函數(shù)的最小值點，即函數(shù)在取得最小值.  ………14分

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：函數(shù)（是常數(shù)）是奇函數(shù)，且滿足，

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調性并證明；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年北京四中高三第一學期開學測試數(shù)學文卷 題型：填空題

(本小題滿分10分)

　　已知：函數(shù)（其中常數(shù)、），是奇函數(shù)。

　�。�1）求：的表達式；

　�。�2）求：的單調性。

 

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