對(duì)于任意的t∈[1，2]，函數(shù)f(x)=x3+(2+
m
2
)x2-2x在區(qū)間（t，3）上總存在極值，求m的范圍（　�。�
A．-
37
3
＜m＜-5		B．-
37
3
＜m＜-9		C．-9＜m＜-5D．-9＜m＜0
由函數(shù)f(x)=x3+(2+
m
2
)x2-2x，得：f′（x）=3x2+（4+m）x-2．
要使對(duì)于任意的t∈[1，2]，函數(shù)f(x)=x3+(2+
m
2
)x2-2x在區(qū)間（t，3）上總存在極值，
說(shuō)明導(dǎo)函數(shù)f′（x）的值在（t，3）上有正有負(fù)，
因?yàn)槎魏瘮?shù)f′（x）=3x2+（4+m）x-2的圖象開(kāi)口向上，且橫過(guò)定點(diǎn)（0，-2），
所以，只需
f′(t)＜0
f′(3)＞0
，即
3t2+(4+m)t-2＜0①
27+3(4+m)-2＞0②
，
由①得：m＜-3t+
2
t
-4（1≤t≤2）．而(-3t+
2
t
-4)min=-3×2+
2
2
-4=-9．
所以，m＜-9．
由②得：m＞-
37
3
．
所以，使得對(duì)于任意的t∈[1，2]，函數(shù)f(x)=x3+(2+
m
2
)x2-2x在區(qū)間（t，3）上總存在極值的m的范圍是-
37
3
＜m＜-9．
故選B．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（I）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（x））處的切線的傾斜角為45°，問(wèn)：m在什么范圍取值時(shí)，對(duì)于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x3+x2[
m
2
+f′（x）]在區(qū)間（t，3）上總存在極值？
（III）當(dāng)a=2時(shí)，設(shè)函數(shù)h（x）=（p-2）x+
p+2
x
-3，若對(duì)任意的x∈[1，2]，f（x）≥h（x）恒成立，求實(shí)數(shù)P的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對(duì)于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g(x)=x3+x2[f′(x)+
m
2
]在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；
（Ⅲ）求證：
ln2
2
×
ln3
3
×
ln4
4
×…×
lnn
n
＜
1
n
(n≥2，n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f）處切線的傾斜角為45°，且對(duì)于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g(x)=x3+x2(f′(x)+
m2
)在區(qū)間（t，3）上總不為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）若a=-1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間并比較f（x）與f（1）的大小關(guān)系；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對(duì)于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x3+x2[f′（x）+
m
2
]在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；
（3）若n≥2，n∈N+，試猜想
ln2
2
×
ln3
3
×
ln4
4
×…×
lnn
n
與
1
n
的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a=-2時(shí)，問(wèn)：m在什么范圍取值時(shí)，對(duì)于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x3+x2[
m2
+f′(x)]在區(qū)間（t，3）上總存在極值？

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