Question

當x∈[-2π，-

3

2

π]時，化簡

1+sinx

+

1-sinx

等于（　�。�

• A、-2sin

  x

  2

• B、-2cos

  x

  2

• C、-2sin

  x

  2

  -2cos

  x

  2

• D、2cos

  x

  2

Answer 1

考點：同角三角函數基本關系的運用

專題：三角函數的求值

分析：由x的范圍判斷出

x

2

的范圍，進而確定出sin

x

2

-cos

x

2

的正負，原式被開方數利用同角三角函數間的基本關系，完全平方公式，以及二次根式的性質化簡，計算即可得到結果．

解答： 解：∵x∈[-2π，-

3

2

π]，
∴

x

2

∈[-π，-

3

4

π]，
∴sin

x

2

＜0，cos

x

2

＜0，sin

x

2

-cos

x

2

＞0，sin

x

2

+cos

x

2

＜0，
則原式=

sin2 x 2 +cos2 x 2 +2sin x 2 cos x 2

+

sin2 x 2 +cos2 x 2 -2sin x 2 cos x 2

=

(sin x 2 +cos x 2 )2

+

(sin x 2 -cos x 2 )2

=|sin

x

2

+cos

x

2

|+|sin

x

2

-cos

x

2

|
=-sin

x

2

-cos

x

2

+sin

x

2

-cos

x

2

=-2cos

x

2

．
故選：B．

點評：此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．