(1)求雙曲線的標準方程;
(2)設(shè)F
1和F
2是這雙曲線的左、右焦點,點P在這雙曲線上,且|PF
1|·|PF
2|=32,求
∠F
1PF
2的大小
(1)
(2)
(1)由漸近線方程知雙曲線中心在原點,且漸近線上橫坐標為
的點
的縱坐標絕對值為
∴雙曲線的焦點在
軸上,設(shè)方程
………………3分
∵雙曲線過點
①
又
②
由①②得
,∴所求的雙曲線方程為
…………6分
(2)證|PF
1|=d
1,|PF
2|=d
2,則d
1·d
2=32
又由雙曲線的幾何性質(zhì)知|d
1-d
2|=2a=6…………8分
即有
………………10分
又|F
1F
2|="2c=10 "
△PF
1F
2是直角三角形,
………………………………12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知曲線
,
,
為正常數(shù).直線
與曲線
的實軸不垂直,且依次交直線
、曲線
、直線
于
、
、
、
4個點,
為坐標原點.
(1) 若
,求證:
的面積為定值;
(2) 若
的面積等于
面積的
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)雙曲線
-
=-1上的點M到點A(5,0)的距離為25,則M到點B(-5,0)的距離是___________________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若雙曲線x
2-y
2=1的左支上一點P(a,b)到直線y=x的距離為
,則a+b的值為( )
A.- | B. |
C.-2 | D.2 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知點A(3,2)、F(2,0),在雙曲線x
2-
=1上有一點P,使得|PA|+
|PF|最小,則點P的坐標是_______________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
經(jīng)過雙曲線x
2-y
2=8的右焦點且斜率為2的直線被雙曲線截得的線段的長是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
過雙曲線的一個焦點F
1且垂直于實軸的弦PQ,若F
2是另一個焦點,且∠PF
2Q=90°,則此雙曲線的離心率為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知雙曲線
的漸近線與拋物線
交于三個不同的點O,A,B,(其中0是坐標原點),若
為等邊三角形,則雙曲線的離心率為
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