【題目】給出兩個命題：
命題甲：關(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集為；
命題乙：函數(shù)y=（2a2﹣a）x為增函數(shù)．
（1）甲、乙至少有一個是真命題；
（2）甲、乙有且只有一個是真命題；
分別求出符合（1）（2）的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：當(dāng)甲為真命題時，△=（a﹣1）2﹣4a2＜0，解得a 或a＜﹣1，即A={a|a 或a＜﹣1}

乙為真命題時，2a2﹣a＞1，解得a＞1或a＜ ，

即B={a|a＞1或a＜﹣ }．

甲、乙至少有一個是真命題，應(yīng)取A，B的并集，此時a 或a＜


（2）解：甲、乙有且只有一個是真命題，有兩種情況：

當(dāng)甲真乙假時， ，

當(dāng)甲假乙真時， ．

綜上 或


【解析】分別判斷兩個命題的真假，然后確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年備受矚目的二十國集團(tuán)領(lǐng)導(dǎo)人第十一次峰會于9月4～5日在杭州舉辦，杭州G20籌委會已經(jīng)招募培訓(xùn)翻譯聯(lián)絡(luò)員1000人、駕駛員2000人，為測試培訓(xùn)效果，采取分層抽樣的方法從翻譯聯(lián)絡(luò)員、駕駛員中共隨機(jī)抽取60人，對其做G20峰會主題及相關(guān)服務(wù)職責(zé)進(jìn)行測試，將其所得分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)都在60～100之間）制成頻率分布直方圖如下圖所示，若得分在90分及其以上（含90分）者，則稱其為“G20通”．
（Ⅰ）能否有90%的把握認(rèn)為“G20通”與所從事工作（翻譯聯(lián)絡(luò)員或駕駛員）有關(guān)？
（Ⅱ）從參加測試的成績在80分以上（含80分）的駕駛員中隨機(jī)抽取4人，4人中“G20通”的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

附參考公式與數(shù)據(jù)： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin2（ +x）﹣ cos2x﹣1，x∈R，若函數(shù)k（x）=f（x+a）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣ ，0）對稱，且α∈（0，π），則α=（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某個體服裝店經(jīng)營某種服裝，該服裝店每天所獲利潤y(元)與每天售出這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如下表：

x

3

4

5

6

7

8

9

y

66

69

74

81

89

90

91

(1)求利潤y與每天售出件數(shù)x之間的回歸方程 (回歸直線的斜率用分?jǐn)?shù)表示)．

(2)若該服裝店某天銷售服裝13件，估計可獲利潤多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣12x+b，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞增
B.函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞減
C.若b=﹣6，則函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（﹣2，f（﹣2））處的切線方程為y=10
D.若b=0，則函數(shù)f（x）的圖象與直線y=10只有一個公共點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=1﹣ ﹣lnx（a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（ ，f（ ））處的切線方程；
（2）當(dāng)a≥0時，記函數(shù)Γ（x）= ax2+（1﹣2a）x+ ﹣1+f（x），試求Γ（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)h（a）=3λa﹣2a2（其中λ為常數(shù)），若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上不存在極值，求h（a）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，D是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，E是滿足不等式組 的點(diǎn)（x，y）構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落在E中的概率是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，江的兩岸可近似的看成兩平行的直線，江岸的一側(cè)有A，B兩個蔬菜基地，江的另一側(cè)點(diǎn)C處有一個超市．已知A、B、C中任意兩點(diǎn)間的距離為20千米．超市欲在AB之間建一個運(yùn)輸中轉(zhuǎn)站D，A，B兩處的蔬菜運(yùn)抵D處后，再統(tǒng)一經(jīng)過貨輪運(yùn)抵C處．由于A，B兩處蔬菜的差異，這兩處的運(yùn)輸費(fèi)用也不同．如果從A處出發(fā)的運(yùn)輸費(fèi)為每千米2元，從B處出發(fā)的運(yùn)輸費(fèi)為每千米1元，貨輪的運(yùn)輸費(fèi)為每千米3元．

（1）設(shè)∠ADC=α，試將運(yùn)輸總費(fèi)用S（單位：元）表示為α的函數(shù)S（α），并寫出自變量的取值范圍；
（2）問中轉(zhuǎn)站D建在何處時，運(yùn)輸總費(fèi)用S最�。坎⑶蟪鲎钚≈担�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=xex﹣asinxcosx（a∈R，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）當(dāng)a=0時，求f（x）的極值；
（2）若對于任意的x∈[0， ]，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間 上有兩個零點(diǎn)？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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