【題目】已知直線： 恒過定點(diǎn)，圓經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，且圓心在直線上.

（1）求定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求圓的方程；

（3）已知點(diǎn)為圓直徑的一個(gè)端點(diǎn)，若另一個(gè)端點(diǎn)為點(diǎn)，問：在軸上是否存在一點(diǎn)，使得為直角三角形，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）直線過定點(diǎn)問題，應(yīng)將直線： 的方程中含 的項(xiàng)合并，變?yōu)?/span>，解方程組即可求定點(diǎn)坐標(biāo)；（2）方法一：設(shè)圓的一般方程為，其圓心為 ，由條件可得關(guān)于 三元方程組，解方程組可求解；方法二：設(shè)圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程。（3）圓心C為 的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求點(diǎn) 的坐標(biāo)。點(diǎn)M到圓心C距離大于半徑，所以點(diǎn)M在圓C外。故 或 為直角，兩鄰邊垂直，斜率乘積為-1，可求m的值。

試題解析：（1）由得， ，

令，得，即定點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（2）設(shè)圓的方程為，

由條件得，解得.

所以圓的方程為.

（3）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為， ，

設(shè)點(diǎn)關(guān)于圓心的對(duì)稱點(diǎn)為，則有，

解得， ，故點(diǎn)的坐標(biāo)為.

因?yàn)?/span>在圓外，所以點(diǎn)不能作為直角三角形的頂點(diǎn)，

若點(diǎn)為直角三角形的頂點(diǎn)，則有， ，

若點(diǎn)是直角三角形的頂點(diǎn)，則有， ，

綜上， 或.

所以，

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知是等差數(shù)列，滿足，數(shù)列滿足，且為等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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【題目】已知向量 =（m，cos2x）， =（sin2x，n），設(shè)函數(shù)f（x）= ，且y=f（x）的圖象過點(diǎn)（ ， ）和點(diǎn)（ ，﹣2）． （Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）將y=f（x）的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若y=g（x）的圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)（0，3）的距離的最小值為1，求y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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【題目】對(duì)于數(shù)列{an}，定義 為{an}的“優(yōu)值”，現(xiàn)在已知某數(shù)列{an}的“優(yōu)值” ，記數(shù)列{an﹣kn}的前n項(xiàng)和為Sn ， 若Sn≤S5對(duì)任意的n∈N+恒成立，則實(shí)數(shù)k的最大值為 ．

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【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， ，則對(duì)任意，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至多有（ ）

A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 6個(gè) D. 9個(gè)

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【題目】已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱中心坐標(biāo)；
（3）將f（x）的圖象向左平移 個(gè)單位，再講橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，最后將圖象向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在 上的最大值和最小值．

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【題目】已知直線： 恒過定點(diǎn)，圓經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，且圓心在直線上.

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（3）已知點(diǎn)為圓直徑的一個(gè)端點(diǎn)，若另一個(gè)端點(diǎn)為點(diǎn)，問：在軸上是否存在一點(diǎn)，使得為直角三角形，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線： ，曲線： （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

（Ⅰ）求曲線， 的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）曲線： （為參數(shù)， ， ）分別交， 于， 兩點(diǎn)，當(dāng)取何值時(shí)， 取得最大值.

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【題目】選修4-4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，曲線．

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程．

（Ⅱ）求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值．

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