【題目】為了研究一種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度是否有關(guān),現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于下表中,并作出了散點(diǎn)圖,發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)并沒有分布在某個(gè)帶狀區(qū)域內(nèi),兩個(gè)變量并不呈線性相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)分別用模型①:與模型②:作為產(chǎn)卵數(shù)和溫度的回歸方程來建立兩個(gè)變量之間的關(guān)系.
溫度 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 |
產(chǎn)卵數(shù)/個(gè) | 6 | 10 | 21 | 24 | 64 | 113 | 322 |
400 | 484 | 576 | 676 | 784 | 900 | 1024 | |
1.79 | 2.30 | 3.04 | 3.18 | 4.16 | 4.73 | 5.77 |
26 | 692 | 80 | 3.57 |
1157.54 | 0.43 | 0.32 | 0.00012 |
其中,
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為: , .
(1)在答題卡中分別畫出關(guān)于的散點(diǎn)圖、關(guān)于的散點(diǎn)圖,根據(jù)散點(diǎn)圖判斷哪一個(gè)模型更適宜作為回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由).
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),分別建立兩個(gè)模型下建立關(guān)于的回歸方程;并在兩個(gè)模型下分別估計(jì)溫度為時(shí)的產(chǎn)卵數(shù).(與估計(jì)值均精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位)(參考數(shù)據(jù): , , )
(3)若模型①、②的相關(guān)指數(shù)計(jì)算得分分別為, ,請根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.
【解析】試題分析:(1)散點(diǎn)圖可判斷模型②更適宜作為回歸方程類型;
(2) 對于模型①:設(shè),則,根據(jù)所給公式代值計(jì)算;
(3) 因?yàn)?/span>,所以模型②的擬合效果更好.
試題解析:(1)畫出關(guān)于的散點(diǎn)圖,如圖: 關(guān)于的散點(diǎn)圖,如圖.
根據(jù)散點(diǎn)圖可判斷模型②更適宜作為回歸方程類型.
(2)對于模型①:設(shè),則,
其中, ,
所以,
當(dāng)時(shí),估計(jì)溫度為.
對于模型②: ,
其中, .
所以,
當(dāng)時(shí),估計(jì)溫度為.
(3)因?yàn)?/span>,所以模型②的擬合效果更好.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某運(yùn)動員每次投籃命中的概率低于,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的是__________.(寫出所有正確命題的序號)
①已知,“且”是“”的充要條件;
②已知平面向量,“且”是“”的必要不充分條件;
③已知,“”是“”的充分不必要條件;
④命題:“,使且”的否定為:“,都有且”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一張半徑為4的圓形紙片的圓心為, 是圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn),且, 是圓上一個(gè)動點(diǎn),把紙片折疊使得與重合,然后抹平紙片,折痕為,設(shè)與半徑的交點(diǎn)為,當(dāng)在圓上運(yùn)動時(shí),則點(diǎn)的軌跡為曲線,以所在直線為軸, 的中垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖.
(1)求曲線的方程;
(2)曲線與軸的交點(diǎn)為, (在左側(cè)),與軸不重合的動直線過點(diǎn)且與交于、兩點(diǎn)(其中在軸上方),設(shè)直線、交于點(diǎn),求證:動點(diǎn)恒在定直線上,并求的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)用定義證明:函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù);
(2)若函數(shù)是偶函數(shù),求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙二人做射擊游戲,甲、乙射擊擊中與否是相互獨(dú)立事件.規(guī)則如下:若射擊一次擊中,則原射擊人繼續(xù)射擊;若射擊一次不中,就由對方接替射擊.已知甲、乙二人射擊一次擊中的概率均為,且第一次由甲開始射擊.①求前3次射擊中甲恰好擊中2次的概率____________;②求第4次由甲射擊的概率________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某手機(jī)廠商推出一次智能手機(jī),現(xiàn)對500名該手機(jī)使用者(200名女性,300名男性)進(jìn)行調(diào)查,對手機(jī)進(jìn)行打分,打分的頻數(shù)分布表如下:
(1)完成下列頻率分布直方圖,并比較女性用戶和男性用戶評分的方差大小(不計(jì)算具體值,給出結(jié)論即可);
(2)根據(jù)評分的不同,運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶,在這20名用戶中,從評分不低于80分的用戶中任意取3名用戶,求3名用戶評分小于90分的人數(shù)的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地政府?dāng)M在該地一水庫上建造一座水電站,用泄流水量發(fā)電.下圖是根據(jù)該水庫歷年的日泄流量的水文資料畫成的日泄流量X(單位:萬立方米)的頻率分布直方圖(不完整),已知,歷年中日泄流量在區(qū)間[30,60)
的年平均天數(shù)為156,一年按364天計(jì).
(Ⅰ)請把頻率分布直方圖補(bǔ)充完整;
(Ⅱ)該水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行,但每30萬立方米的日泄流量才夠運(yùn)行一臺發(fā)電機(jī),如時(shí)才夠運(yùn)行兩臺發(fā)電機(jī),若運(yùn)行一臺發(fā)電機(jī),每天可獲利潤為4000元,若不運(yùn)行,則該臺發(fā)電機(jī)每天虧損500元,以各段的頻率作為相應(yīng)段的概率,以水電站日利潤的期望值為決策依據(jù),問:為使水電站日利潤的期望值最大,該水電站應(yīng)安裝多少臺發(fā)電機(jī)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)在上的最小值;
(Ⅲ)對一切的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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