【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是等腰梯形, , 平面, .

1)求證: ;

2)求二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析;(2) .

【解析】試題分析:

(1)由題意結(jié)合角的關(guān)系可得 ,由線面垂直的性質(zhì)可得,平面 .

(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可知兩兩垂直,以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以所在的直線為軸, 軸, 軸建立空間直角坐標(biāo)系,計(jì)算可得平面的一個(gè)法向量為,是平面的一個(gè)法向量,據(jù)此計(jì)算可得二面角的余弦值為.

試題解析:

1)證明:因?yàn)樗倪呅?/span>是等腰梯形, , .所以.

,所以,因此, ,

平面, ,所以,

所以平面;所以.

2)由(1)知, ,同理,

平面,因此兩兩垂直,以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以所在的直線為軸, 軸, 軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系,

不妨設(shè),則, , ,因此 .

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則, ,,

所以,取,則,

由于是平面的一個(gè)法向量,

,

所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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2利用直方圖估算花卉植株高度的中位數(shù);

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