Question

已知向量，，函數(shù).將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)先縮短到原來的，把所得到的圖象再向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象.
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若，求 的值.

Answer 1

（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.

解析試題分析：（1）先利用平面向量數(shù)量積的運算求出函數(shù)的解析式，結(jié)合輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡為，在，的前提下，解不等式
得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）先利用得到的值，然后利用函數(shù)圖象變換求出函數(shù)的解析式，并利用二倍角公式求出的值.
試題解析：（1），
，
解得：，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；
（2），由（1）得，，
，將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標(biāo)保持不變，橫
坐標(biāo)先縮短到原來的，得： ，
再向左平移個單位，，
得
.
考點：1.平面向量的數(shù)量積；2.三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；3.三角函數(shù)圖象變換；4.二倍角公式