若橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則此弦所在直線的斜率為
 
．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系,橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出弦的兩個端點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程后作差，整理后即可得到弦所在直線的斜率的等式，代入弦中點(diǎn)坐標(biāo)后即可得到
解答： 解：設(shè)弦的兩個端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），
則
x12
36
+
y12
9
=1，①，
x22
36
+
y22
9
=1，②．
①-②得：
(x1-x2)(x1+x2)
36
=-
(y1-y2)(y1+y2)
9
．
∵點(diǎn)（1，2）是弦的中點(diǎn)
∴x1+x2=8，y1+y2=4，
∴k=
y1-y2
x1-x2
=-
1
2
．
故答案是-
1
2
．
點(diǎn)評：本題考查了直線和圓錐曲線的關(guān)系，涉及弦中點(diǎn)問題，常采用“點(diǎn)差法”，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為
1
3
，則
AD
AB
的值為（　�。�
A、
1
2
B、
5
3
C、
1
4
D、
7
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將長為9cm的木棍隨機(jī)分成兩段，則兩段長都大于2cm的概率為（　�。�
A、
4
9
B、
5
9
C、
6
9
D、
7
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a+c=1+
3
，b=1，sinC=
3
sinA
（1）求角B；
（2）設(shè)f（x）=2sin（2x+B）+4cos2x求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=1．點(diǎn)M滿足
BM
=2
AM
，則
CM
•
CA
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x-2y+5=0上方的平面區(qū)域的不等式表示為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=1+
1
x
的零點(diǎn)是（　�。�
A、（-1，0）B、1
C、-1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x
-（
1
2
）x的零點(diǎn)個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足
x-y-2≤0
x+2y-5≥0
y-2≤0
，則μ=
y
x
的取值范圍是（　�。�
A、[
1
3
，2]
B、[
1
3
，
1
2
]
C、[
1
2
，2]
D、[2，
5
2
]

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