分析 (1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可;(2)根據(jù)奇函數(shù)的定義證明即可;(3)令u=3-ax,求出u=3-ax在[2,3]上的單調(diào)性,根據(jù)f(x)的最大值,求出a的值即可.
解答 解:(1)由題意:f(x)=log3(3-3x),
∴3-3x>0,即x<1,…(2分)
所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?∞,1).…(3分)
(2)易知g(x)=loga(3-ax)-loga(3+ax),
∵3-ax>0,且3+ax>0,
∴−3a<x<3a,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),…(4分)
又∵g(x)=loga(3-ax)-loga(3+ax)=loga3−ax3+ax,
∴g(-x)=loga3+ax3−ax=-loga3−ax3+ax=-g(x),…(5分)
∴g(x)為奇函數(shù).…(6分)
(3)令u=3-ax,∵a>0,a≠1,
∴u=3-ax在[2,3]上單調(diào)遞減,…(7分)
又∵函數(shù)f(x)在[2,3]遞增,∴0<a<1,…(8分)
又∵函數(shù)f(x)在[2,3]的最大值為1,
∴f(3)=1,…(9分)
即f(3)=loga(3-3a)=1,
∴a=34.…(10分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的定義域問(wèn)題,考查函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性、最值問(wèn)題,是一道中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
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A. | 1−a2a+b | B. | 1−aa+2b | C. | 1+aa+2b | D. | 1+a2a+b |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | C,M,O三點(diǎn)共線(xiàn) | B. | C,M,O,A1不共面 | C. | A,M,O,C不共面 | D. | B,M,O,B1共面 |
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