【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠DAB=60°.

(1)證明：AD⊥PB.

(2)若PB=，AB=PA=2，求三棱錐P-BCD的體積。

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)1

【解析】

(1)取AD的中點(diǎn)O, 連接P0，BO，BD，利用三線(xiàn)合一得出BO⊥AD，PO⊥AD，故AD⊥平面PBO，，于是AD⊥PB。（2）利用勾股定理得出PO⊥BO，可得PO⊥平面ABCD，用棱錐的體積公式計(jì)算即可

(1)證明:取AD的中點(diǎn)O，連接P0，BO，BD，

∵底面ABCD是等邊三角形

∴BO⊥AD，

又∵PA=PD，即ΔPAD等腰三角形，

∴PO⊥AD，

又∵POBO=0.

∴AD⊥平面PBO，

又∵PB平面PBO.

∴AD⊥PB；

(2)解:AB=PA=2

∴由（1）知ΔPAD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則PO=.

又∵PB=，

∴PO2+BO2=PB2，即PO⊥BO，

又由(1)知，PO⊥AD.且BOAD=O.

∴PO⊥平面ABCD.

∴

∴三棱錐P-BCD的體積為1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)

（1）是的極小值點(diǎn)；

（2）函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)；

（3）恒成立；

（4）設(shè)函數(shù)，若存在區(qū)間，使在上的值域是，則．

上述說(shuō)法正確的序號(hào)為_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，PA⊥平面ABCD，E是棱PC上一點(diǎn).

（1）證明：平面ADE⊥平面PAB.

（2）若PE＝4EC，O為點(diǎn)E在平面PAB上的投影，，AB＝AP＝2CD＝2，求四棱錐P－ADEO的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為，其圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)．給出下面四個(gè)結(jié)論：①將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；②點(diǎn)為圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心；③；④在區(qū)間上單調(diào)遞增．其中正確的結(jié)論為（ ）

A.①②B.②③C.②④D.①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，以為圓心作半徑為的圓，圓與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，與拋物線(xiàn)分別交于點(diǎn).

（1）若為直角三角形，求半徑的值；

（2）判斷直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，并給出證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓:的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，的周長(zhǎng)為．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)）成等比數(shù)列，判斷直線(xiàn)的斜率是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若且，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是焦距的2倍，且過(guò)點(diǎn)．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，F為橢圓C的右焦點(diǎn)，A、B分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)滿(mǎn)足．

①證明：為定值；

②設(shè)Q是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)AQ、BQ分別另交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，求的最小值．

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