Question

若(

x

+2)n的展開式中共有5項(xiàng)，則n=

 

．x²項(xiàng)的系數(shù)是

 

．

Answer 1

分析：首先要了解二項(xiàng)式定理：（a+b）ⁿ=C_n⁰aⁿb⁰+C_n¹a^n-1b¹+C_n²a^n-2b²++C_n^ra^n-rb^r++C_nⁿa⁰bⁿ，等式的特點(diǎn)：（1）左邊有n+1項(xiàng)；（2）各項(xiàng)都是n次式；（3）從左往右按a的降冪排列，同時(shí)按b的升冪排列．各項(xiàng)的通項(xiàng)公式為：T_r+1=C_n^ra^n-rb^r．然后根據(jù)性質(zhì)求解題目即可．

解答：解：因?yàn)檎归_式有5項(xiàng)，故n=4．
又已知二項(xiàng)式定理中各項(xiàng)的通項(xiàng)公式為：T_r+1=C_n^ra^n-rb^r
對于此題故有Tr+1=

C

4 r

(

x

)4-r2r
求x²項(xiàng)的系數(shù)，故

4-r

2

=2則r=0 所以系數(shù)為C₀⁴=1
故答案為4，1．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查二項(xiàng)式定理及通項(xiàng)公式的應(yīng)用問題，對于二項(xiàng)式定理公式：（a+b）ⁿ=C_n⁰aⁿb⁰+C_n¹a^n-1b¹+C_n²a^n-2b²++C_n^ra^n-rb^r++C_nⁿa⁰bⁿ，是重點(diǎn)考點(diǎn)，同學(xué)們需要理解并記憶．