Question

9．已知圓O：x²+y²=4與y軸正半軸的交點(diǎn)為M，點(diǎn)M沿圓O順時(shí)針運(yùn)動(dòng)$\frac{π}{2}$弧長(zhǎng)到達(dá)點(diǎn)N，以x軸的非負(fù)半軸為始邊，ON為終邊的角記為α，則tanα=1．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖象，再結(jié)合題意求出點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)的角對(duì)應(yīng)的弧度數(shù)度，再求出角α，再求正切值．

解答 解：由題意得，M（0，2），并畫出圖象如下：

∵點(diǎn)M沿圓O順時(shí)針運(yùn)動(dòng)$\frac{π}{2}$弧長(zhǎng)到達(dá)點(diǎn)N，
∴旋轉(zhuǎn)的角的弧度數(shù)為$\frac{\frac{π}{2}}{2}$=$\frac{π}{4}$，
即以O(shè)N為終邊的角α=$\frac{π}{4}$，則tanα=1，
故答案為1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，以及弧度制的定義，關(guān)鍵是根據(jù)題意正確畫圖，求出旋轉(zhuǎn)的角度．