【題目】已知點(diǎn)A（6，2），B（3，2），動(dòng)點(diǎn)M滿足|MA|=2|MB|．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）設(shè)M的軌跡與y軸的交點(diǎn)為P，過P作斜率為k的直線l與M的軌跡交于另一點(diǎn)Q，若C（1，2k+2），求△CPQ面積的最大值，并求出此時(shí)直線l的方程．

【答案】
（1）解：設(shè)M（x，y），∵|MA|=2|MB|，

∴ =2 ，

化為：（x﹣2）2+（y﹣2）2=4


（2）解：令x=0，解得y=2，∴P（0，2）．

直線l的方程為：y=kx+2，（k≠0）代入圓的方程可得：（1+k2）x2﹣4x=0，

解得x=0，或x= ．

∴Q ．

∴|PQ|= = ．

點(diǎn)C到直線l的距離d= = ．

∴△CPQ面積S= |PQ|d= × × = = ≤ =1，當(dāng)且僅當(dāng)|k|=1時(shí)取等號(hào)．

∴△CPQ面積的最大值1時(shí)，此時(shí)直線l的方程為：y=±x+2


【解析】（1）設(shè)M（x，y），由|MA|=2|MB|，利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出．（2）令x=0，可得P（0，2）．直線l的方程為：y=kx+2，（k≠0）代入圓的方程可得：（1+k2）x2﹣4x=0，解出可得Q坐標(biāo)，|PQ|．求出點(diǎn)C到直線l的距離d，△CPQ面積S= |PQ|d，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=
（1）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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（Ⅰ）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= （a、b、c∈Z）是奇函數(shù)．
（1）若f（1）=1，f（2）﹣4＞0，求f（x）；
（2）若b=1，且f（x）＞1對(duì)任意的x∈（1，+∞）都成立，求a的最小值．

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【題目】已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為 ．
（1）求拋物線的方程；
（2）若拋物線與直線y=2x﹣5無公共點(diǎn)，試在拋物線上求一點(diǎn)，使這點(diǎn)到直線y=2x﹣5的距離最短．

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【題目】已知不等式對(duì)一切都成立，則的最小值是（ ）

A. B. C. D. 1

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【題目】正三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱長都為2，E，F(xiàn)，G為 AB，AA1 ， A1C1的中點(diǎn)，則B1F 與面GEF成角的正弦值（ ）

A.
B.
C.
D.

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【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，其離心率為，又拋物線在點(diǎn)處的切線恰好過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，直線的斜率分別為，是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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