Question

某大學(xué)2011屆畢業(yè)生李某2011年8月1日應(yīng)聘于某單位，用人單位提供的工資標(biāo)準(zhǔn)為：第一年內(nèi)每月工資2000元，第13個(gè)月開(kāi)始，每月工資比前一個(gè)月增加5%．
（1）用n表示李某第n個(gè)月的工資a_n；
（2）請(qǐng)問(wèn)：第幾個(gè)月開(kāi)始李某的月工資超過(guò)5000元？
（參考數(shù)據(jù)：1.05¹⁸=2.406，1.05¹⁹=2.526，1.05²⁰=2.653）

Answer 1

解：（1）由題意，第一年內(nèi)每月工資2000元，第13個(gè)月開(kāi)始，每月工資比前一個(gè)月增加5%．
當(dāng)1≤n≤12時(shí)，a_n=2000；
當(dāng)n≥13時(shí)，組成以2000（1+5%）為首項(xiàng)，公比為1+5%的等比數(shù)列，
∴a_n=2000（1+5%）^n-12；
（2）由2000（1+5%）^n-12≥5000（n≥12），
∴（1.05）^n-12≥2.5
∵1.05¹⁸=2.406，1.05¹⁹=2.526，
∴可得n=31
分析：（1）根據(jù)第一年內(nèi)每月工資2000元，第13個(gè)月開(kāi)始，每月工資比前一個(gè)月增加5%，可得a_n是個(gè)分段函數(shù)：當(dāng)1≤n≤12時(shí)，a_n=2000；當(dāng)n≥13時(shí)，組成以2000為首項(xiàng)，公比為1+5%的等比數(shù)列；
（2）由2000（1+5%）^n-12≥5000（n≥12），即可求得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求的量的等量關(guān)系．