【題目】已知圓的圓心坐標(biāo),直線:被圓截得弦長(zhǎng)為.
(1)求圓的方程;
(2)從圓外一點(diǎn)向圓引切線,求切線方程.
【答案】(1);(2)和.
【解析】
設(shè)圓的半徑為,根據(jù)圓心坐標(biāo)寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離即為弦心距,然后根據(jù)垂徑定理得到其垂足為弦的中點(diǎn),由弦長(zhǎng)的一半,圓心距及半徑構(gòu)成的直角三角形,根據(jù)勾股定理列出關(guān)于的方程,求出方程的解即可得到的值,從而確定圓的方程;
當(dāng)切線方程的斜率不存在時(shí),顯然得到為圓的切線;
當(dāng)切線方程的斜率存在時(shí),設(shè)出切線的斜率為,由的坐標(biāo)和寫出切線方程,利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到所設(shè)直線的距離,根據(jù)直線與圓相切,得到等于圓的半徑,列出關(guān)于的方程,求出方程的解即可得到的值,從而確定出切線的方程,綜上,得到所求圓的兩條切線方程.
(1)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:
圓心到直線的距離: ,
則
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(2)①當(dāng)切線斜率不存在時(shí),設(shè)切線: ,此時(shí)滿足直線與圓相切.
②當(dāng)切線斜率存在時(shí),設(shè)切線: ,即
則圓心到直線的距離:
解得: ,即
則切線方程為:
綜上,切線方程為: 和
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的焦距為2,過短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)的圓的面積為,過橢圓的右焦點(diǎn)作斜率為()的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)垂直于的直線與軸交于點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 平面, 平面, 是等邊三角形, ,
是的中點(diǎn).
(1)求證: ;
(2)若直線與平面所成角的正切值為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位:分)的頻率分布直方圖如圖.
(1)求頻率分布直方圖中a的值;
(2)估計(jì)總體中成績(jī)落在[50,60)中的學(xué)生人數(shù);
(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)的眾數(shù),平均數(shù);
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的極坐標(biāo)方程為,兩條曲線交于兩點(diǎn).
(1) 求直線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo);
(2) 已知為曲線 (為參數(shù))上的一動(dòng)點(diǎn),設(shè)直線與曲線的交點(diǎn)為,求的面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)盒子中裝有四張卡片,每張卡片上寫有一個(gè)數(shù)字,數(shù)字分別是,現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片,每張卡片被抽到的概率相等.
(1)若一次抽取三張卡片,求抽到的三張卡片上的數(shù)字之和大于的概率;
(2)若第一次抽一張卡片,放回后攪勻再抽取一張卡片,求兩次抽取中至少有一次抽到寫有數(shù)字的卡片的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓的離心率為, 軸被曲線截得的線段長(zhǎng)等于的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)。
(1)求, 的方程;
(2)設(shè)與軸的交點(diǎn)為M,過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與相交于點(diǎn)A,B,直線MA,MB分別與相交與D,E.
①證明: ;
②記△MAB,△MDE的面積分別是.問:是否存在直線,使得=?請(qǐng)說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足.設(shè)線段的中點(diǎn)在上的投影為,則的最大值是 ( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列五個(gè)判斷:
①某校高二一班和高二二班的人數(shù)分別是m,n,某次測(cè)試數(shù)學(xué)平均分分別為a,b,則這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均分為;
②10名工人生產(chǎn)同一種零件,生產(chǎn)的件數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,設(shè)其平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則有c>a>b;
③設(shè)m,命題“若a>b,則”的逆否命題為假命題;
④命題p“方程表示橢圓”,命題q“的取值范圍為1<<4”,則p是q的充要條件;
⑤線性相關(guān)系數(shù)r越大,兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng);反之,線性相關(guān)性越弱;
其中正確的個(gè)數(shù)有( 。
A. B. C. D.
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