（1）直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點A，求實數(shù)b的值，及點A的坐標．
（2）在拋物線y=4x2上求一點，使這點到直線y=4x-5的距離最短．
（1）由
y=x+b
x2=4y
得x2-4x-4b=0①．
因為直線l與拋物線C相切，所以△=16+16b=0，解得b=-1；
代入方程①即為x2-4x+4=0，解得x=2，所以y=1，
故點A（2，1）．
（2）設(shè)點P（t，4t2），距離為d，
則d=
|4t-4t2-5|
17
=
|4(t-
1
2
)2+4|
17

當t=
1
2
時，d取得最小值，此時P（
1
2
，1）為所求的點．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線C上任意一點P到兩定點F1(-1,0)與F2(1,0)的距離之和為4．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)曲線C與x軸負半軸交點為A，過點M(-4,0)作斜率為k的直線l交曲線C于B、C兩點（B在M、C之間），N為BC中點．
(ⅰ)證明：k·kON為定值；
(ⅱ)是否存在實數(shù)k，使得F1N⊥AC？如果存在，求直線l的方程，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系xOy中，拋物線y2=4x的焦點為F，點P在拋物線上，若PF=2，則點P到拋物線頂點O的距離是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

一個酒杯的軸截面是拋物線x2=2y（0≤y＜15）的一部分，若在杯內(nèi)放入一個半徑為3的玻璃球，則球的最高點與杯底的距離是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線y2=ax的焦點到準線的距離為4，則此拋物線的焦點坐標為（　�。�
A．（-2，0）或（2，0）B．（2，0）C．（-2，0）D．（4，0）或（-4，0）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點P在拋物線x2=4y上，且點P到x軸的距離與點P到此拋物線的焦點的距離之比為1：3，則點P到x軸的距離是（　�。�
A．
1
4
B．
1
2
C．1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

己知拋物線y=x2與直線y=k（x+2）交于A，B兩點，且OA⊥OB，則k=（　�。�
A．2B．-2C．
1
2
D．-
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知頂點在原點O，焦點在x軸上的拋物線過點(3，
6
)．
（1）求拋物線的標準方程；
（2）若拋物線與直線y=x-2交于A、B兩點，求證：kOA•kOB=-4．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓的方程為，定直線的方程為．動圓與圓外切，且與直線相切．
（1）求動圓圓心的軌跡的方程；
（2）直線與軌跡相切于第一象限的點, 過點作直線的垂線恰好經(jīng)過點，并交軌跡于異于點的點，求直線的方程及的長．

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