Question

某商場(chǎng)以100元/件的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批襯衣,以高于進(jìn)價(jià)的價(jià)格出售,銷(xiāo)售有淡季與旺季之分.通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):

①銷(xiāo)售量r(x)(件)與襯衣標(biāo)價(jià)x(元/件)在銷(xiāo)售旺季近似地符合函數(shù)關(guān)系:r(x)=kx+b₁;在銷(xiāo)售淡季近似地符合函數(shù)關(guān)系:r(x)=kx+b₂,其中k＜0,b₁、b₂＞0且k、b₁、b₂為常數(shù);

②在銷(xiāo)售旺季，商場(chǎng)以140元/件的價(jià)格銷(xiāo)售能獲得最大銷(xiāo)售利潤(rùn);

③若稱(chēng)①中r(x)=0時(shí)的標(biāo)價(jià)x為襯衣的“臨界價(jià)格”，則銷(xiāo)售旺季的“臨界價(jià)格”是銷(xiāo)售淡季的“臨界價(jià)格”的1.5倍.

請(qǐng)根據(jù)上述信息,完成下面問(wèn)題:

(1)填出表格中空格的內(nèi)容;

數(shù)量 關(guān)系 銷(xiāo)售 季節(jié)	標(biāo)價(jià)(元/件)	銷(xiāo)售量r(x)(件) (含k、b1或b2)	不同季節(jié)的銷(xiāo)售總利潤(rùn)y(元) 與標(biāo)價(jià)x(元/件)的函數(shù)關(guān)系式
旺季	x	r(x)=kx+b1
淡季	x

(2)在銷(xiāo)售淡季，該商場(chǎng)要獲得最大銷(xiāo)售利潤(rùn)，襯衣的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為多少元才合適？

Answer 1

解：(1)

數(shù)量關(guān)系 銷(xiāo)售季節(jié)	標(biāo)價(jià)(元/件)	銷(xiāo)售量r(x)(件)(含k、b1或b2)	不同季節(jié)的銷(xiāo)售總利潤(rùn)y(元)與標(biāo)價(jià)x(元/件)的函數(shù)關(guān)系式
旺季	x	r(x)=kx+b1	y=kx2-(100k-b1)x-100b1
淡季	x	r(x)=kx+b2	y=kx2-(100k-b2)x-100b2

 (2)在(1)的表達(dá)式中,由k＜0可知,在銷(xiāo)售旺季,當(dāng)x=時(shí),利潤(rùn)y取最大值;

在銷(xiāo)售淡季,當(dāng)x=時(shí),利潤(rùn)y取最大值.

下面分銷(xiāo)售旺季和銷(xiāo)售淡季進(jìn)行討論:

由②知,在銷(xiāo)售旺季,商場(chǎng)以140元/件價(jià)格出售時(shí),能獲得最大利潤(rùn).因此在銷(xiāo)售旺季,當(dāng)標(biāo)價(jià)x==140時(shí),利潤(rùn)y取最大值.此時(shí)b₁=-180k,銷(xiāo)售量為r(x)=kx-180k.由kx-180k=0,知在銷(xiāo)售旺季,襯衣的“臨界價(jià)格”為180元/件.

∴由③知,在銷(xiāo)售淡季,襯衣的“臨界價(jià)格”為120元/件.可見(jiàn)在銷(xiāo)售淡季,當(dāng)標(biāo)價(jià)x=120元/件時(shí)，銷(xiāo)售量為r(x)=kx+b₂=0.此時(shí)，b₂=-120k.∴在銷(xiāo)售淡季，當(dāng)標(biāo)價(jià)x==110元/件時(shí),利潤(rùn)y取得最大值.故在銷(xiāo)售淡季，商場(chǎng)要獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)將襯衣的標(biāo)價(jià)定為110元/件合適.