Question

某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷，凡在該超市購(gòu)物滿300元的顧客，將獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，規(guī)則如下：
獎(jiǎng)盒中放有除顏色外完全相同的1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，1個(gè)白球和1個(gè)黑球．顧客不放回的每次摸出1個(gè)球，若摸到黑球則停止摸獎(jiǎng)，否則就要將獎(jiǎng)盒中的球全部摸出才停止．規(guī)定摸到紅球獎(jiǎng)勵(lì)10元，摸到白球或黃球獎(jiǎng)勵(lì)5元，摸到黑球不獎(jiǎng)勵(lì)．
（Ⅰ）求1名顧客摸球3次停止摸獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）記X為1名顧客摸獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金數(shù)額，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）1名顧客摸球3次停止摸獎(jiǎng)的情況有種，基本事件的個(gè)數(shù)為，然后代入等可能事件的概率公式可求
（Ⅱ）隨機(jī)變量X的所有取值為0，5，10，15，20．，分別求出X取各個(gè)值時(shí)的概率即可求解隨機(jī)變量X的分布列及期望
解答：（Ⅰ）解：設(shè)“1名顧客摸球3次停止摸獎(jiǎng)”為事件A，
則 ，故1名顧客摸球3次停止摸獎(jiǎng)的概率為．
（Ⅱ）解：隨機(jī)變量X的所有取值為0，5，10，15，20.，，，，．    
所以，隨機(jī)變量X的分布列為：

X		5	10	15	20
P

．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了隨機(jī)變量的概率分布列及期望值的求解，解題的關(guān)鍵是每種情況下的概率求解