設(shè)x，y，z是實數(shù)，3x，4y，5z成等比數(shù)列，且
1
x
，
1
y
，
1
z
成等差數(shù)列，則
x
z
+
z
x
的值是
34
15
34
15
．
分析：由題意可得到x與z之間的關(guān)系
(x+z)2
xz
=
64
15
，將等式左端展開整理即可得答案．
解答：解：∵3x，4y，5z成等比數(shù)列，
∴16y2=15xz；
又
1
x
，
1
y
，
1
z
成等差數(shù)列，
∴y=
2xz
x+z
，
∴16×4x2z2=15xz（x+z）2，由xz≠0，得
(x+z)2
xz
=
64
15
，
∴
x
z
+
z
x
=
34
15
．
故答案為：
34
15
．
點評：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，考查分析與轉(zhuǎn)化運算的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)x，y，z是實數(shù)，3x，4y，5z成等比數(shù)列，且數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式成等差數(shù)列，則數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式的值是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)x，y，z是實數(shù)，3x，4y，5z成等比數(shù)列，且
1
x
，
1
y
，
1
z
成等差數(shù)列，則
x
z
+
z
x
的值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)x，y，z是實數(shù)，3x，4y，5z成等比數(shù)列，且
1
x
，
1
y
，
1
z
成等差數(shù)列，則
x
z
+
z
x
的值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年全國高校自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（十六）（解析版） 題型：填空題

設(shè)x，y，z是實數(shù)，3x，4y，5z成等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，則+的值是    ．

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