如圖，各棱長都等于2的斜三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1垂直于底面．

(1)側(cè)棱與底面所成角為多少時(shí)，能使B1C⊥AC1；

(2)在(1)的條件下求此三棱柱的側(cè)面積．

答案：
解析：

　　解：(1)當(dāng)側(cè)棱與底面所成角為60°時(shí)，能使B1C⊥AC1．事實(shí)上，作B1D⊥AB于點(diǎn)D∵面ABB1A1⊥底面ABC，∴B1D⊥平面ABC

　　∴∠B1BD為側(cè)棱BB1與底面所成角．

　　∴∠B1BD＝60°，又BB1＝BA，cos60°＝．

　　∴D為AB的中點(diǎn)．

　　∴CD＝．又B1D＝，

　　∴CD＝B1D

　　設(shè)O為B1C的中點(diǎn)，

　　∴DO⊥B1C而AC1∥DO，

　　∴AC1⊥B1C

　　(2)在側(cè)面ABB1A1中，＝2·2·sin60°＝4×，

　　在△B1CD中，CD＝＝B1D，

　　∴B1C＝．又BCC1B1為菱形，

　　∴BC1＝2BO＝．

　　∴．

　　又AB⊥面B1CD，

　　∴AB⊥DO．又DO∥AC1．

　　∴AC1⊥AB

　　在Rt△ABC1中，AC1＝．

　　∴．

　　∴S側(cè)＝．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長都等于2，D在AC1上，F(xiàn)為BB1中點(diǎn)，且FD⊥AC1．
（1）試求
ADDC1
的值；
（2）求二面角F-AC1-C的大小；
（3）求點(diǎn)C1到平面AFC的距離．

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（1）試求
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的值；
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如圖，各棱長都等于2的斜三棱柱AC－A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1垂直于底面．

(1)側(cè)棱與底面所成角為多少時(shí)，能使B1C⊥AC1；

(2)在(1)的條件下求此三棱柱的側(cè)面積．

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如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱長都等于2，D在AC1上，F(xiàn)為BB1中點(diǎn)，且FD⊥AC1.

 

 

   （1）試求的值；

   （2）求二面角F－AC1－C的大�。�

   （3）求點(diǎn)C1到平面AFC的距離.

 

 

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